Seisminen oskillaattori (seisminen oskillaattori) on yksimassainen dynaaminen vastejärjestelmä kinemaattiseen herätteeseen. Yleisesti ottaen se on klassinen tapaus lineaarisesta inertia-elastis-viskoosisesta konservatiivisesta (stabiilista) järjestelmästä, jolla on yksi vapausaste. Tällainen järjestelmä on selkeästi esitetty artikkelissa " Vaimennetut värähtelyt ". Oskillaattori koostuu kolmesta ehdollisesta elementistä: liikkuvasta rungosta, jousesta ja vaimentimesta - kaksi viimeistä yhdistävät rungon alustaan (alustaan) ja ovat niiden yhteyksiä.
Yhtälö muotoa: M x "+ B x' + C x \u003d M a (t) , kirjoitettuna seismisen oskillaattorin eksplisiittisiin parametreihin, heijastaa dynaamista voimien tasapainoa järjestelmässä ( Newtonin toinen laki ). Jos jaamme kaikki tämän yhtälön ehdot ruumiinmassalla (M> 0), sitten saadaan kappaleen liikeyhtälö implisiittisissä parametreissä (suhteellisuuskertoimet) ja kaksi vaihtoehtoa kertoimen esittämiseksi kohdassa x'
1) x" + 2n x' + Po 2 x \u003d a (t) tai 2) x" + 2ζ Po x' + Po 2 x = a(t)Tässä tapauksessa yhtälön ensimmäinen versio on eniten kiinnostava, jossa molemmilla kertoimilla on sama ympyrätaajuuden ulottuvuus (rad/s), mutta niillä on erilaiset fyysiset merkitykset:
n = B / 2M - vaimennusindeksi Po = (C / M) 0,5 on vapaan värähtelyn ympyrätaajuus ; fo = Po / 2 π on vapaiden värähtelyjen taajuus hertseinäNiiden avulla voidaan saada kaikki oskillaattorin tärkeimmät dynaamiset parametrit.
P = (Po 2 - n 2 ) 0,5 on järjestelmän vaimennettujen (vaimennettujen) värähtelyjen taajuus. d = 2π n / P on värähtelyjen logaritminen dekrementti . k = d/2 π - suhteellinen vaimennus ; myös: k = n / P Ψ = 2 k on joustamattomuuden kerroin; määrittää viskoosien (pisteessä x = 0) ja elastisten (x'= 0) vastusvoimien amplitudien suhteen.Käytännössä vastespektrien laskemiseksi on määritettävä kunkin yksittäisen seismisen oskillaattorin parametrit tietylle ominaistaajuudelle "Po" ja suhteelliselle vaimeudelle "k". Näihin tarkoituksiin käytetään yksinkertaista relaatiota: n = k Po / (1 + k 2 ) 0,5 , joka määrittää puuttuvan yhtälön (1) kertoimen numeerista integrointia varten.
Joissain tapauksissa on tarpeen arvioida oskillaattorin pakotettujen (tasaisten) värähtelyjen taso kinemaattisen värähtelyvirityksen alaisena kiihtyvyydellä
a (t) = Ao sin (wt) , missä " w " on värähtelykuorman ympyrätaajuus. Dimensioton dynaaminen tekijä " D " on oskillaattorin " Xo" "ja kantaarvon " Ao " kiihtyvyysamplitudien suhde suhteellisella värähtelykuormitustaajuudella ( Ro = w / Po ) ja suhteellisella vaimennuksen " k " kanssa:
Kaava " D ":n laskemiseksi vaimennuskertoimesta " ζ " yhtälössä (2) on hieman yksinkertaisempi:
D = 1 / { (1 - Ro 2 ) 2 + 4 (ζ Ro) 2 } 0,5Vaimennuskertoimesta " ζ ", rakenteiden ja materiaalien normalisoidusta vaimennusominaisuudesta , ei kuitenkaan käytännössä ole tietoa hakukirjoissa ja normeissa. Etusija annetaan parametreille " d " ja " k ", jotka liittyvät toisiinsa ja jotka voidaan saada suoraan kokeista. Vaimennuskertoimen fysikaalinen merkitys selviää kaavasta, joka saadaan yhtälön (2) parametrien suhteesta:
ζ = B / (2 M Po) = B / (4 °CM) 0,5Tämä arvo ei ole muuta kuin oskillaattorin vaimentimen todellisen ja kriittisen viskositeetin suhde, koska kaavan viimeisen osan nimittäjä on vaimentimen viskoosisen vastuskertoimen arvo, jonka saavuttaessa tapahtuu kappaleen ajoittainen liike . Vaimennuskertoimelle " ζ " sopii selitys "kriittisen murto-osissa", joka yleensä liitetään säädösasiakirjoissa parametriin " k ". Nämä kaksi parametria liittyvät suhteeseen:
ζ = k/(1 + k2 ) 0,5Kuten on helppo nähdä, pienillä " k " -arvoilla, jotka sisältävät sen arvojen koko käytännön alueen (0,01-0,10), näiden parametrien välinen ero on pieni.