Wolfe-verkko

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 7. toukokuuta 2016 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 20 muokkausta .

Wolfen ruudukko kristallografiassa on pallon asteriston stereografinen ekvatoriaalinen projektio sen päiväntasaajalla sijaitsevan projektion keskipisteestä , joka suoritetaan meridiaanin tasolle , 90° pois valitusta keskustasta. Tätä pituuspiiriä kutsutaan verkon päämeridiaaniksi. Woolf-ruudukon pituuspiirit ja rinnakkaiset toimivat apuroolina pallon suurten ja pienten ympyröiden kaarien projektioina. Meridiaanin konvergenssipisteitä kutsutaan ruudukon navoiksi; ruudukon napoja yhdistävän suoran segmenttiä kutsutaan verkon akseliksi; suoraa janaa, joka on yhtä kaukana napoista ja kohtisuorassa akseliin nähden, kutsutaan verkkoekvaattoriksi.

Kaikki Wolfe-ruudukkoa käyttävät konstruktioinnit ja muunnokset suoritetaan piirtopaperille, jolle siirretään ruudukon keskipiste, sen päämeridiaani, akseli ja päiväntasaaja sekä piirretään myös pisteet, joiden pallokoordinaatit on muutettava. Jälkipaperia käännetään samalla, kun keskitys säilyy ruudukon suhteen.

Wolfe-ristikko rakennetaan yleensä 2°:n koordinaattiaskeleen.

Tämän menetelmän keksi kristallografi Georgy Wolf .

Sovellusesimerkkejä

Wulff-ruudukon avulla voidaan graafisesti, ilman lisälaskelmia, ratkaista monia geometrisen kristallografian ongelmia, jotka liittyvät kiteiden kulmaominaisuuksiin, sekä navigointi- ja astrometrisia ongelmia.

Wulff-ruudukon avulla muodostetaan pisteen stereografinen ekvatoriaalinen projektio sen pallokoordinaateilla 1 ja 1 . Kääntämällä jäljityspaperia ruudukon keskikohdan ympäri vaaditulla kulmalla, sen etumerkki huomioon ottaen, saadaan tuloksena ruudukon pisteiden 2 ja 2 koordinaatit. Riippuen ratkaistavien tehtävien luokasta, ruudukon pisteiden koordinaatit voidaan määrittää eri tavoin. $\phi$ $\rho$ $\phi$ $\rho$

Kristallografiassa hyväksytään seuraava koordinaattien osoittamisjärjestys: kulmat mitataan Wolfe-verkon ympyrää pitkin, positiivinen suunta on myötäpäivään, alkaen sen päiväntasaajan oikeasta päästä; kulmat - akselia ja päiväntasaajaa pitkin ruudukon keskustasta, kun taas alue vastaa päämeridiaanin tason alla olevien pisteiden projektioita. Verkon keskipiste vastaa koordinaatteja ja ; päiväntasaajan oikea pää - ; päiväntasaajan vasen pää - ; "ylempi" napa - ; "alempi" napa - . $0^{\circ }\leq \phi <360^{\circ }$ $0^{\circ }\leq \rho \leq 180^{\circ }$ $90^{\circ }<\rho \leq 180^{\circ }$ ${\displaystyle \rho =0^{\circ ))$ ${\displaystyle \rho =180^{\circ ))$ $\rho =90^{\circ },\phi =0^{\circ }$ $\rho =90^{\circ },\phi =180^{\circ }$ $\rho =90^{\circ },\phi =270^{\circ }$ $\rho =90^{\circ },\phi =90^{\circ }$

Geodeettisissa, navigointi- tai astrografisissa ruudukon sovelluksissa käytetään seuraavaa koordinaattien osoittamisjärjestystä: leveysastetta, deklinaatiota tai korkeutta horisontin yläpuolella vastaavat kulmat mitataan Woolf-ruudukon kehällä, positiivinen suunta myötäpäivään alkaen päiväntasaajan vasen pää; pituutta, oikeaa nousua tai tuntikulmaa vastaavat kulmat - ruudukon päiväntasaajaa pitkin sen oikeasta päästä. Pisteiden sijainnit koordinaatteineen löydetään säännön mukaan . Ruudukkokeskuksessa on koordinaatit ja . $-90^{\circ }\leq \phi \leq +90^{\circ }$ $0^{\circ }\leq \lambda <360^{\circ }$ ${\displaystyle \lambda >180^{\circ ))$ $360^{\circ }-\lambda$ ${\displaystyle \lambda =90^{\circ ))$ ${\displaystyle \lambda =270^{\circ ))$

Navigointiongelmien ratkaisun yhteydessä ruudukko voi edustaa vaadittua pallomaisten koordinaattien järjestelmää, esimerkiksi ekvatoriaalista , jolloin pohjoisnapa kartoitetaan ruudukon ylempään napaan, etelänapa - ruudukon alanapaan, taivaallinen päiväntasaaja - verkkoekvaattoriin; tarkkailijan pituuspiiri on sama kuin ruudukon päämeridiaani. Zenith ja nadir sijaitsevat pisteissä, jotka vastaavat tarkkailijan sijainnin maantieteellistä leveysastetta: klo ja vastaavasti. Tässä tapauksessa valojen deklinaatiot mitataan päämeridiaania pitkin ja tuntikulmat ruudukon päiväntasaajaa pitkin . $(\phi ,\lambda =180^{\circ })$ $(-\phi ,\lambda =0^{\circ })$

Käytettäessä vaakakoordinaatistoa - zeniitti ja nadiiri ovat ruudukon vastaavilla napoilla, ruudukon ekvaattori vastaa tarkkailijan todellista horisonttia . Havaitsijan pituuspiiri on sama kuin ruudukon päämeridiaani. Maailman navat sijaitsevat päämeridiaanilla pisteissä ja vastaavasti. Pohjoinen piste (N) näytetään päiväntasaajan oikealla puolella, eteläpiste (S) - vasemmalla, itä- ja länsipiste - ruudukon keskellä. Tässä tapauksessa ruudukon päämeridiaania pitkin (eteläpisteestä) mitataan valaisimien korkeudet horisontin yläpuolella; ruudukon päiväntasaajaa pitkin (pohjoisesta pisteestä) - valaisimien todelliset laakerit . $(90^{\circ }-\phi )$ $(-90^{\circ }+\phi )$

Kääntämällä jäljityspaperia ruudukon keskikohdan ympäri sopivassa kulmassa, valaisimen koordinaatit muunnetaan vaakasuunnasta ekvatoriaaliseen koordinaatistoon ja päinvastoin.

Wolfe-verkon rakentamismenetelmä

Käytetään stereografisen ekvatoriaalisen projektion ominaisuutta, että Wulff-verkon pituuspiirit ja rinnakkaiset ovat ympyrän kaaria.

Piirrä ympyrä , jonka säde on keskitetty pisteeseen , rakenna kaksi keskenään kohtisuoraa halkaisijaa ja . Positiiviset kulman arvot lasketaan myötäpäivään pisteestä . Kun olet valinnut halutun ruudukkoaskeleen, etsi ympyrästä apupiste , joka mittaa ympyrän kaaren, joka on valitun kulmaaskeleen kerrannainen . Etsi säteeltä apupiste , joka sijaitsee etäisyyden päässä pisteestä . Kun otat pisteen keskipisteeksi, piirrä pisteestä kaari, jonka säde on ympyrän sisällä; leveysasteen yhdensuuntaisuus piirretään . Hilan toisen puoliskon rinnakkaiset rakennetaan samalla tavalla, mutta kulmat mitataan pisteestä ja apupisteet sijaitsevat säteellä . $R$ $C$ $P_{1}-P_{2}$ ${\displaystyle Q_{1}-Q_{2))$ $\phi$ $Q_{2}$ ${\displaystyle P_{1}Q_{2}P_{2}Q_{1))$ ${\displaystyle A_{\phi ))$ ${\displaystyle Q_{2}-A_{\phi ))$ $\phi$ ${\displaystyle C-P_{2))$ ${\displaystyle O_{\phi ))$ $r_{\phi }={\frac {R}{\tan \phi }}$ ${\displaystyle A_{\phi ))$ ${\displaystyle O_{\phi ))$ ${\displaystyle A_{\phi ))$ ${\displaystyle r_{\phi ))$ $\phi$ $\phi$ $Q_1$ ${\displaystyle C-P_{1))$

Rakentaaksesi ruudukon pituuspiirit valitulla askeleella, laske palkissa olevan apupisteen sijainti etäisyydellä mistä tahansa napasta. Ottaen pisteen keskipisteeksi, piirrä napojen väliin kaari , jonka säde on ; pituuspiiri on rakennettu. Hilan toisen puoliskon meridiaanit on rakennettu samalla tavalla, mutta apupisteet sijaitsevat palkin päällä . ${\displaystyle O_{\lambda ))$ ${\displaystyle C-Q_{2))$ $r_{\lambda }={\frac {R}{\sin \lambda ))$ ${\displaystyle O_{\lambda ))$ $P_1$ $P_2$ ${\displaystyle r_{\lambda ))$ $\lambda$ ${\displaystyle C-Q_{1))$

Linkit

Wulf mesh - artikkeli Great Soviet Encyclopediasta .
Vulf G.V. Menetelmä kosmografian ja matemaattisen maantieteen ongelmien graafiseen ratkaisuun. - Nižni Novgorod, 1909.