Trachtenbergin järjestelmä

Trachtenbergin järjestelmä on mentaalinen laskentajärjestelmä , jonka matemaatikko Yakov Trachtenberg on kehittänyt ollessaan vangittuna natsien keskitysleirillä . Se koostuu useista osista - menetelmistä kertomiseen numeroilla 2-12, menetelmästä mielivaltaisten luonnollisten lukujen kertomiseen ja paljon muuta.

Yleinen kertolasku

Olkoon kaksi numeroa - ja , jotka näyttävät ja desimaalimuodossa . Vakioalgoritmi kertomista varten käskee kertomaan vuorotellen kaikilla numeroilla ja lisäämään tulokset ottaen huomioon niiden siirtymän. Trachtenberg ehdottaa sen sijaan, että pidettäisiin vastauksen - :nnen numeron summana edellisen numeron ja :n siirron summa , kirjoittamatta välilaskuja. $a$ $b$ ${\displaystyle \ldots a_{2}a_{1}a_{0))$ $\ldots b_{2}b_{1}b_{0}$ $a$ $b$ $a$ $b_{0},b_{1},b_{2},\ldots$ $n$ ${\displaystyle \sum _{i+j=n}a_{i}b_{j))$

Todellakin, laajennetaan

{\displaystyle \sum _{i}a_{i}10^{i}\cdot \sum _{j}b_{j}10^{j))

distributiivisuuden mukaan : termit c vaikuttavat purkaukseen vain siirron muodossa ja c eivät vaikuta ollenkaan. ${\displaystyle a_{i}b_{j}10^{i+j))$ ${\näyttötyyli i+j<n}$ $10^{n}$ $i+j>n$

Kerrotaan esimerkiksi 12345 21:llä.

siirtää	${\displaystyle \sum _{i+j=n}a_{i}b_{j))$	Kaikki yhteensä	Määrä
0	5*1	5	5
0	41+52	neljätoista	neljä
yksi	31+42	yksitoista	2
yksi	21+32	kahdeksan	9
0	11+22	5	5
0	1*2	2	2

Kaiken kaikkiaan alhaalta ylös lukemalla saadaan 259245. Yakov Trakhtenberg ehdottaa, että teet yllä olevaan taulukkoon tallennetut laskelmat mielessäsi ja kirjoitat vain tuloksen.

Erityiset kertolaskusäännöt

Kerrotaan 11:llä

Sääntö: Lisää numero oikealla olevaan naapuriinsa ja muista siirtää numero.

Esimerkki: 3425 × 11 = 37675

3425 × 11 = (0+3)(3+4)(4+2)(2+5)(5+0) = 37675

Kerrotaan 12:lla

Sääntö: Lisää kaksinkertainen numero oikealla olevaan naapuriinsa ja muista siirtää numero.

Esimerkki: 2413 × 12 = 28956

2413 × 12 = (0x2+2)(2x2+4)(4x2+1)(1x2+3)(3x2+0) = 28956

Kerro 13:lla

Sääntö: Lisää kolminkertainen numero oikealla olevaan naapuriinsa ja muista siirtää numero.

Esimerkki: 5876 × 13 = 76388

5876 × 13 = (0×3+5)(5×3+8)(8×3+7)(7×3+6)(6×3+0) = 76388

Kerrotaan 14:llä

Sääntö: Lisää nelinkertainen numero oikealla olevaan naapuriinsa ja muista siirtää numero.

Esimerkki: 4859 × 14 = 68026

4859 × 14 = (0x4+4)(4x4+8)(8x4+5)(5x4+9)(9x4+0) = 68026

Kerrotaan 17:llä

Sääntö: Lisää yksikkönumerolla kerrottu numero oikealla olevaan naapuriinsa, unohtamatta siirtoa numeron kautta.

Esimerkki: 5739 × 17 = 97563

5739 × 17 = (0x7+5)(5x7+7)(7x7+3)(3x7+9)(9x7+0) = 97563

Muut menetelmät

Kulttuurissa

Menetelmä mainitaan elokuvassa Gifted (2017)

Kirjallisuus

Trachtenberg, J. (1960). Trachtenbergin perusmatematiikan nopeusjärjestelmä . Doubleday and Company, Inc., Garden City, NY, USA.
Cutler E., McShane R. The Trachtenberg Fast Counting System , 1967.
Rushan Ziatdinov, Sajid Musa. Nopea mielijärjestelmän laskenta työkaluna alakoululaisten algoritmisen ajattelun kehittämiseen . European Researcher 25(7): 1105-1110, 2012.