Heikko homotopian vastaavuus

Heikko homotoopiaekvivalenssi on topologisten avaruuksien välinen kartoitus, joka indusoi homotooppiryhmien isomorfismin .

Määritelmä

Olkoon ja olla polkuun yhdistettyjä tiloja . Heikko homotopian ekvivalenssi välillä - on jatkuva kartoitus siten, että indusoidut kuvaukset ovat bijektiivisiä kaikille joillekin (ja siten mille tahansa) pisteparille . $A$ $B$ $A$ $B$ $f:A\to B$ $f_{n}:\pi _{n}(A,a_{0})\to \pi _{n}(B,b_{0})$ $n\geq 1$ $b_{0}=f(a_{0})$

Ominaisuudet

Heikon homotopiaekvivalenssin olemassaolo ei yleensä tarkoita heikon homotopiaekvivalenssin olemassaoloa . $A:sta B:hen$ ${\näyttötyyli B\to A}$

Ryhmien isomorfismi ja yleisesti ottaen ei tarkoita heikkoa homotoopiaekvivalenssia . $\pi _{n}A$ $\pi _{n}B$ $A:sta B:hen$

Mikä tahansa äärellinen yksinkertainen kompleksi on heikosti homotopia, joka vastaa äärellistä topologista avaruutta. [yksi]

Muistiinpanot

↑ P. Alexandroff. "Diskrete Räume." Math. la 2 (1937), S. 501-519.