Satunnainen signaali

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 2. kesäkuuta 2019 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Satunnaissignaalit ovat signaaleja , joiden hetkellisiä arvoja (toisin kuin deterministiset signaalit) ei tunneta, mutta ne voidaan ennustaa vain tietyllä todennäköisyydellä, joka on pienempi kuin yksi. Tällaisten signaalien ominaisuudet ovat tilastollisia, eli niillä on todennäköisyysmuoto. Satunnaisia signaaleja on 2 pääluokkaa. Ensinnäkin nämä ovat meluja - erilaisia fyysisiä satunnaisia vaihteluita , joille on ominaista ajallisen ja spektrisen rakenteen monimutkaisuus. Toiseksi, kaikki informaatiota kuljettavat signaalit ovat satunnaisia, ja ne turvautuvat myös todennäköisyysmalleihin kuvaamaan merkityksellisiin viesteihin sisältyviä malleja. kukaan

Satunnaisprosessi (SP). Yhteisyrityksen toteuttaminen

Ajassa muuttuvan satunnaissignaalin matemaattista mallia kutsutaan satunnaisprosessiksi . Määritelmän mukaan satunnaisprosessi X(t) on erikoistyyppinen funktio, jolle on tunnusomaista, että arvot, jotka se ottaa milloin tahansa t, ovat satunnaismuuttujia. Ennen rekisteröintiä (ennen vastaanottoa) satunnaissignaalia tulee pitää täsmälleen satunnaisena prosessina, joka on aikafunktioiden Xj(t) joukko (joukko), joihin liittyy jokin yhteinen tilastollinen malli . Yhtä näistä toiminnoista, jotka tulivat täysin tunnetuksi viestin vastaanottamisen jälkeen, kutsutaan satunnaisen prosessin toteuttamiseksi. Tämä toteutus ei ole enää satunnainen, vaan ajan deterministinen funktio. Satunnaisprosessin ominaisuuksien ja ominaisuuksien sekä sen eri muunnosten analysoimiseksi on tarpeen asettaa satunnaisprosessin matemaattinen malli . Tällainen malli voi olla kuvaus satunnaisen prosessin mahdollisista toteutuksista yhdessä osoituksen kanssa niiden suhteellisesta esiintymistiheydestä.

Esimerkki

Esimerkkinä voidaan harkita harmonista signaalia , jolla on satunnainen alkuvaihe. Monissa käytännön ongelmissa käytetään satunnaista prosessimallia, jonka toteumat ovat harmonisia värähtelyjä, joiden amplitudi ja taajuus tunnetaan (deterministinen), mutta satunnainen alkuvaihe. Näin ollen tarkasteltavan satunnaisprosessin toteutus voidaan kirjoittaa seuraavasti: x(t)=A*cos( *t+φ), missä A on amplitudi (deterministinen), on taajuus (deterministinen) ja φ on a satunnainen alkuvaihe , jota useimmissa käytännön kiinnostavissa tapauksissa voidaan pitää tasaisesti jakautuneena välillä 0 ... 2π, eli jolla on seuraava todennäköisyystiheys : $\omega_0$ $\omega _{0}$

$p(\phi )={\begin{cases}{\frac {1}{2*\pi )),\phi \in \mathbf {[0;2\pi )} \\0,\phi \not \in \mathbf {[0;2\pi )} .\end{cases}}$

Kaaviot tämän satunnaisen prosessin useista toteutuksista, jotka ovat sinimuotoja, jotka on siirretty suhteessa toisiinsa aika-akselilla. Kuten näet, tietyn prosessin toteutuksen tyyppi tässä tapauksessa määräytyy vain yhden satunnaismuuttujan arvon perusteella: alkuvaiheessa. Satunnaisprosesseja, joiden toteutustapa määräytyy rajallisen määrän parametrien (satunnaismuuttujien) arvojen perusteella, kutsutaan kvasideterministisiksi satunnaisprosesseiksi.

Kirjallisuus

Radiotekniikan teoreettiset perusteet: Proc. Hyöty. M.T. Ivanov, A.B. Sergienko, V.N. Ushakov; Ed. V. N. Ushakov. M.: Korkeampi. koulu, 2002.