Slater determinantti

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 18. huhtikuuta 2019 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Slater - determinantti tai Slater-determinantti on monipartikkelisen kvanttimekaanisen järjestelmän aaltofunktio, joka on antisymmetrinen hiukkasten permutaatioiden suhteen ja on rakennettu yhden hiukkasen funktioista.

Slater-determinantti tarjoaa yksinkertaisen tavan muodostaa antisymmetrinen funktio, jota tarvitaan kuvaamaan monista fermioneista koostuvia järjestelmiä . Käytä tätä varten determinantin ominaisuutta muuttaa etumerkkiä sarakkeita järjestettäessä.

Tapaukset

Kahden hiukkasen kotelo

Yksinkertaisin tapa approksimoida monen hiukkasen aaltofunktio on ottaa hyvin valittujen yhden hiukkasen aaltofunktioiden tulo. Kahden hiukkasen tapauksessa saamme

\Psi ({\mathbf {r}}_{1},{\mathbf {r}}_{2})=\psi _{1}({\mathbf {r}}_{1})\psi _ {2}({\mathbf {r}}_{2}).

Tätä ilmaisua käytetään Hartree-menetelmässä monipartikkelisen aaltofunktion ansatzina ja tunnetaan Hartree-tuotteena, vaikka se ei olekaan tyydyttävä fermioneille, esimerkiksi elektroneille, koska tällainen aaltofunktio ei ole antisymmetrinen, eli tasa-arvo

\Psi ({\mathbf {r}}_{1},{\mathbf {r}}_{2})=-\Psi ({\mathbf {r}}_{2},{\mathbf {r} }_{yksi}).

Tästä syystä Hartree-tuote ei täytä hiukkasten erottamattomuuden periaatetta. Tämä ongelma voidaan ratkaista ottamalla molempien Hartree-tuotteiden lineaarinen yhdistelmä:

\Psi ({\mathbf {r}}_{1},{\mathbf {r}}_{2})={\frac {1}{{\sqrt {2}}}}\{\psi _{ 1}({\mathbf {r}}_{1})\psi _{2}({\mathbf {r}}_{2})-\psi _{1}({\mathbf {r}}_ {2})\psi _{2}({\mathbf {r}}_{1})\}

={\frac {1}{{\sqrt 2}}}{\begin{vmatrix}\psi _{1}({\mathbf {r}}_{1})&\psi _{2}({\ mathbf {r}}_{1})\\\psi _{1}({\mathbf {r}}_{2})&\psi _{2}({\mathbf {r}}_{2} )\end{vmatrix}}

Tässä kerroin on normalisointikerroin. Tällainen aaltofunktio on antisymmetrinen. Lisäksi siitä tulee nolla, jos mitkä tahansa kaksi aaltofunktiota ovat samat. Seurauksena tästä on Paulin poissulkemisperiaate . ${\frac {1}{{\sqrt {2))))$

Yleistys

Slaterin determinantti identtisten hiukkasten systeemille rakennetaan seuraavasti. Otetaan joukko lineaarisesti riippumattomia yhden hiukkasen aaltofunktioita . Antisymmetrisellä aaltofunktiolla on muoto $N$ $N$ $\psi _{i}({\mathbf {r}})$

\psi ({\mathbf {r}}_{1},{\mathbf {r}}_{2},\ldots ,{\mathbf {r}}_{i},\ldots,{\mathbf {r } }}_{N})={\frac {1}{{\sqrt {N!}}}}\left|{\begin{matrix}\psi _{1}({\mathbf {r}}_ { 1})&\psi _{2}({\mathbf {r}}_{1})&\ldots &\psi _{i}({\mathbf {r}}_{1})&\lpisteet & \psi _{N}({\mathbf {r}}_{1})\\\psi _{1}({\mathbf {r}}_{2})&\psi _{2}({ \ mathbf {r}}_{2})&\ldots &\psi _{i}({\mathbf {r}}_{2})&\ldots &\psi _{N}({\mathbf {r } }_{2})\\&&&\vdots \\\psi _{1}({\mathbf {r}}_{i})&\psi _{2}({\mathbf {r}}_{ i })&\lpisteet &\psi _{i}({\mathbf {r}}_{i})&\lpisteet &\psi _{N}({\mathbf {r}}_{i})\ \ &&&\vdots \\\psi _{1}({\mathbf {r}}_{N})&\psi _{2}({\mathbf {r}}_{N})&\ldots &\ psi _{i}({\mathbf {r}}_{N})&\ldots &\psi _{N}({\mathbf {r}}_{N})\end{matrix}}\right|

Siten aaltofunktion yleinen antisymmetrinen muoto on annettu. Yleensä yksipartikkeliset aaltofunktiot ovat joko tuntemattomia tai niillä on tuntemattomia parametreja, jotka määritetään ratkaisemalla Schrödingerin yhtälö esimerkiksi variaatiomenetelmällä . Tällaista menettelyä käytetään erityisesti Hartree-Fock-menetelmässä itsekonsistenttien kvanttimekaanisten laskelmien tekemiseen. $\psi _{i}({\mathbf {r}})$