Miehen ja rivin suhteet

Manley-Row- relaatiot ovat energiasuhteita , jotka luonnehtivat värähtelyjen tai aaltojen vuorovaikutusta epälineaarisissa järjestelmissä , joissa on niputettuja tai hajautuneita parametreja. J. Manley ja G. E. Rowe hankkivat ne ensimmäisen kerran vuonna 1956 värähtelyistä epälineaarisessa reaktiivisessa järjestelmässä, jossa parametrit ovat niputettuja, ja myöhemmin yleistettiin aalloksi epälineaarisissa väliaineissa.

Manley-Row-relaatiot ovat voimassa järjestelmässä, jossa on mielivaltainen reaktiivinen epälineaarinen yhteys. Yhdessä energian ja liikemäärän säilymisen lakien kanssa Manley-Row-relaatiot määrittävät aaltojen epälineaarisen vuorovaikutuksen luonteen (värähtelyt) ja antavat sinun laskea taajuusmuuttajan maksimihyötysuhteen reaktiivisella epälineaarisuudesta.

Yleisnäkymä

Yleisesti ottaen Manley-Row-relaatiot voidaan kirjoittaa seuraavasti:

\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=-\infty }^{\infty }{\frac {m\cdot P_{mn)){m\cdot \omega _ {1}+n\cdot \omega _{2}}}=0,\ \ \ m\in \mathbb {Z}

\sum _{m=-\infty }^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {n\cdot P_{mn)){m\cdot \omega _ {1}+n\cdot \omega _{2}}}=0,\ \ \ n\in \mathbb {Z}

missä

$P_{mn}$ on tehon muutos yhdistelmätaajuudella , $m\cdot \omega _{\text{H}}+n\cdot \omega _{\text{C}}$
${\displaystyle \omega _{1},\omega _{2))$ ovat alkuvärähtelyjen (aaltojen) taajuuksia. Lisäksi suhteen tulee olla irrationaalinen, koska muutoin kaikki taajuudet voidaan ilmaista yhden perustaajuuden harmonisina. ${\displaystyle {\frac {\omega _{2)){\omega _{1))))$

Todiste [1]

Anna yhdistelmätaajuuden kvanttien ilmaantua tai kadota aikayksikköä kohti. Sitten teho yhdistelmätaajuudella ilmaistaan seuraavasti: $A_{mn}$

P_{mn}=A_{mn}\cdot \hbar \cdot (m\cdot \omega _{1}+n\cdot \omega _{2}),

(*)

Koska energiaa ei näy tai katoa järjestelmässä, kokonaisteho on nolla:

\sum _{m,n}P_{mn}=\sum _{m,n}\hbar A_{mn}\cdot (m\cdot \omega _{1}+n\cdot \omega _{ 2})=0

Koska irrationaaliset ja ovat kokonaislukuja, tämä yhtäläisyys pätee vain, jos molemmat termit ovat yhtä suuria kuin nolla: ${\displaystyle {\frac {\omega _{2)){\omega _{1))))$ ${\displaystyle m,n,A_{mn))$

\sum _{m,n}m\cdot A_{mn}=\sum _{m,n}n\cdot A_{mn}=0

Ilmaisemalla (*) ja korvaamalla sen viimeiseen lausekkeeseen, saadaan seuraavat suhteet: $A_{mn}$

{\displaystyle \sum _{m,n}{\frac {m\cdot P_{mn}}{m\cdot \omega _{1}+n\cdot \omega _{2}}}=\sum _{ m,n}{\frac {n\cdot P_{mn}}{m\cdot \omega _{1}+n\cdot \omega _{2))))

Ensimmäinen Manley-Row-relaatioista on kvanttien lukumäärän säilymislaki, jotka vuorovaikutuksessa olevien aaltojen luonteesta riippuen ovat fotoneja , fononeja , plasmoneja , magnoneja tai muita vuorovaikutuksessa olevia kvasihiukkasia .

Seuraavat määrät voidaan laskea:

$A_{mn}={\frac {|P_{mn}|}{\hbar \cdot (m\cdot \omega _{1}+n\cdot \omega _{2})))$ on yhdistelmätaajuuskvanttien lukumäärä;
${\displaystyle m\cdot A_{m,n))$ on käytettyjen ( ) tai muodostuneiden ( ) taajuuskvanttien lukumäärä yhdistelmätaajuuden virityksessä; $\omega_{1}$ $P_{mn}>0$ $P_{mn}<0$
${\displaystyle n\cdot A_{m,n))$ on käytettyjen ( ) tai muodostuneiden ( ) taajuuskvanttien lukumäärä yhdistelmätaajuuden virityksessä. $\omega _{2}$ $P_{mn}>0$ $P_{mn}<0$

Suhteet kolmen taajuuden vuorovaikutukseen

Tarkastellaan Manley-Row-relaatioita kolmitaajuisen vuorovaikutuksen erityistapauksessa. Olkoon erotaajuus esimerkiksi yhdistelmätaajuus . Sitten järjestelmässä on kolme taajuutta: ${\displaystyle \omega _{0}=\omega _{1}-\omega _{2))$