Tehon spektritiheys

Tehon spektritiheys
Ulottuvuus	L 2 MT -2
Yksiköt
SI	W s_ _
GHS	erg
Huomautuksia
skalaari

Tehospektritiheys (PSD) fysiikassa ja signaalinkäsittelyssä on funktio, joka kuvaa signaalitehon jakautumista taajuudesta riippuen , eli tehoa taajuusvälin yksikköä kohti. Sillä on tehon ulottuvuus jaettuna taajuudella, eli energialla . Esimerkiksi kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä (SI) : W / Hz = W / s −1 = W s.

Usein termiä käytetään kuvaamaan sähkömagneettisten säteilyvirtojen spektritehoa tai muita vaihteluja jatkuvassa väliaineessa , esimerkiksi akustisessa . Tässä tapauksessa tarkoitetaan tehoa taajuusyksikköä kohden pinta -alayksikköä kohti , esimerkiksi: W Hz -1 m -2 (muodollisesti se voidaan korvata J m -2 :lla, mutta silloin suuren fyysinen sisältö tulee epäselväksi).

Muodollinen määritelmä

Antaa olla signaali katsotaan aikavälillä . Sitten signaalienergia tällä aikavälillä on yhtä suuri kuin: $x(t)$ $\left[-{\frac {T}{2)),{\frac {T}{2}}\oikea]$

E_{T}=\int \limits _{-T/2}^{T/2}x^{2}(t)\,\mathrm {d} t

Parsevalin lauseen mukaisesti se voidaan esittää seuraavasti: $E_{T}$

E_{T}=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }|F_{T}(\omega )|^{2}\,\mathrm {d} \omega

missä on Fourier- muunnos . $F_{T}(\omega )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-T/2}^{T/2}x(t)e ^{-i\omega t}\,dt$ $x(t)$

Kohteessa , keskimääräinen teho on muotoa: $T\to +\infty$

W=\lim _{T\to +\infty }{\frac {E_{T}}{T}}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\lim _{T \to +\infty }{\frac {|F_{T}(\omega )|^{2}}{T}}\,\mathrm {d} \omega

$S(\omega )=\lim _{T\to +\infty }{\frac {|F_{T}(\omega )|^{2}}{T}}$ on tehospektritiheys (tehospektrin tiheysfunktio) tai signaalin energiaspektri.

Signaalin tehospektritiheys tallentaa tietoa vain spektrikomponenttien amplitudeista . Vaihetiedot menetetään . Siksi kaikilla signaaleilla, joilla on sama amplitudispektri ja eri vaihespektrit, on samat tehospektritiheydet.

Arviointimenetelmät

PSD-estimointi voidaan suorittaa Fourier-muunnosmenetelmällä , joka olettaa spektrin hankinnan taajuusalueella nopean Fourier-muunnoksen (FFT) kautta. Ennen FFT-algoritmien keksimistä tätä menetelmää ei käytännössä käytetty diskreetin Fourier-muunnoksen (DFT) suoran laskennan monimutkaisuuden vuoksi. Etusijalle annettiin muita menetelmiä, erityisesti korrelaatiofunktiomenetelmää (Blackman-Tukey) ja periodogrammimenetelmää.

Katso myös

Kirjallisuus

Goldenberg L. M., Matyushkin B. D., Polyak M. N. Digitaalinen signaalinkäsittely: käsikirja. - M .: Radio ja viestintä, 1985 .
Otnes R., Enokson L. Aikasarjojen sovellettu analyysi. Perusmenetelmät. - M.: Mir, 1982 .
Prokis J. Digitaalinen viestintä = Digital Communications / Klovsky D. D .. - M . : Radio and communication, 2000. - S. 62 -63. – 800 s. — ISBN 5-256-01434-X .