Lisäominaisuudet
Erikoisfunktiot ovat matematiikan eri sovelluksissa ( useimmiten matemaattisen fysiikan erilaisissa ongelmissa) esiintyviä toimintoja, joita ei ilmaista alkeisfunktioiden kautta . Erikoisfunktiot esitetään sarjoina tai integraaleina .
Erikoistoiminnot johtuvat yleensä seuraavista tehtävistä:
Tämä jako ei ole tiukka, koska esimerkiksi useimmat differentiaaliyhtälöiden ei-alkeelliset ratkaisut on ilmaistu ymmärtämättömänä integraalina tai sarjana. Siksi transsendenttisille toiminnoille ei ole tiukkaa luokittelua
Useimmat erikoistoiminnot ovat transsendenttisia .
Integraalit toiminnot
Tällaisia erikoisfunktioita ovat: beetafunktio , gammafunktio , integraalilogaritmi , integraalieksponentti , todennäköisyysintegraali , integraalisini , integraalikosini , elliptiset funktiot , Fresnelin integraalit .
Sarjafunktiot
Tällaisia funktioita ovat hypergeometrinen funktio , zeta-funktio ja polylogaritmi .
Differentiaaliyhtälöiden ei-alkuaineratkaisut
Näitä erikoistoimintoja ovat: pallofunktiot , lieriömäiset toiminnot , ilmavat toiminnot , paraboliset sylinterifunktiot , Mathieu- funktiot , Besselin funktiot .
Epätavalliset ominaisuudet
On monia toimintoja, joilla on epätavallinen käyttäytyminen ja jotka on suunniteltu eri tarkoituksiin. Tämä on Dirichlet- funktio , Heaviside-funktio .
Funktiot, jotka ilmaisevat lukujen ominaisuuksia
Nämä funktiot liittyvät yleensä numeroiden yksinkertaisimpiin ominaisuuksiin. Ensinnäkin tämä sisältää erityiset aritmeettiset funktiot , luvun etumerkki , tekijä .
Katso myös
- Bateman-projekti on projekti, jonka tarkoituksena on luoda moniosainen tietosanakirja erikoistoimintojen teoriasta
Kirjallisuus
- Matemaattinen tietosanakirja, - mikä tahansa painos.
- Olver F. Johdatus asymptoottisiin menetelmiin ja erikoistoimintoihin, - M .: Nauka, 1978.
- Bateman G., Erdeyi A. Korkeammat transsendentaaliset toiminnot: Hypergeometrinen funktio. Legendre-toiminnot. - M.: Nauka, 1965. Per. toim.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Korkeammat transsendenttiset toiminnot. Voi. 1 - 1953.
- Bateman G., Erdelyi A. Korkeammat transsendentaaliset funktiot: Besselin funktiot, paraboliset sylinterifunktiot, ortogonaaliset polynomit. - M.: Nauka, 1966. Per. toim.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Korkeammat transsendenttiset toiminnot. Voi. 2 - 1953.
- Bateman G., Erdeyi A. Korkeammat transsendentaaliset toiminnot: Elliptiset ja automorfiset toiminnot. Lame- ja Mathieu-funktiot. - M.: Nauka, 1967. Per. toim.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Korkeammat transsendenttiset toiminnot. Voi. 3 - 1955.
- Bateman G., Erdeyi A. Integraalimuunnostaulukot: Fourier-, Laplace-, Mellin-muunnokset. - M.: Nauka, 1969. Per. toim.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Integraalimuunnosten taulukot. Voi. 1 - 1954.
- Bateman G., Erdeyi A. Integraalimuunnostaulukot: Bessel-muunnokset. Erikoistoimintojen integraalit. - M.: Nauka, 1970. Per. toim.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Integraalimuunnosten taulukot. Voi. 2 - 1954.
- Luke Yu. Matemaattiset erikoisfunktiot ja niiden approksimaatiot. - M.: Mir, 1980.
Linkit