Rakenteellinen vakaus

Dynaamisten järjestelmien teoriassa kartoitusta f kutsutaan C k - rakenteellisesti stabiiliksi , jos mikä tahansa sen lähellä oleva kartoitus g on topologisesti konjugoitu siihen jollakin identiteettiä lähellä olevalla homeomorfismilla h:

{\displaystyle g=h\circ f\circ h^{-1))

Toisin sanoen g:n dynamiikka eroaa f:n dynamiikasta vain (jatkuvalla) koordinaattien muutoksella.

Jos k:n tasaisuutta ei ole erikseen määritelty, oletuksena oletetaan, että puhutaan C 1 -häiriöistä. On syytä huomata, että korvaus h ei voi melkein koskaan osoittautua tasaiseksi: pieni häiriö voi muuttaa ominaisarvoja kiinteissä ja jaksollisissa pisteissä , jotka ovat tasaisen konjugaation invariantteja.

Kaksiulotteisessa tapauksessa pieni häiriö saattaa minkä tahansa tilan rakenteellisesti vakaaseen. Kolmiulotteisissa ja useammissa tapauksissa tämä ei aina pidä paikkaansa.

Anosov havaitsi, että on olemassa rakenteellisesti vakaita kaoottisia järjestelmiä.

Esimerkki: Morse-Smale-järjestelmät ovat rakenteellisesti vakaita.

Linkit

Andronov A. A. , Pontryagin, L. S. Karkeat järjestelmät // Neuvostoliiton tiedeakatemian raportit. - 1937. - T. 14 , no. 5 . - S. 247-250 .
Katok A. B. , Hasselblat B. Johdatus dynaamisten järjestelmien moderniin teoriaan / käänn. englannista. A. Kononenko mukana S. Ferleger. - M . : Factorial, 1999. - 768 s. — ISBN 5-88688-042-9 .