Sarjan summaustoiminto

Sarjan summausfunktio on funktio , joka liittää jokaiseen sarjaan tietyn luvun . Esimerkki summausfunktiosta on . Tämä funktio on määritelty kaikkien konvergenttien sarjojen joukossa ja sen arvo on yhtä suuri kuin sarjan summa . Joten määriteltyä summausfunktiota kutsutaan . Summausfunktioilla on käytön helpottamiseksi oltava säännöllisyyden (jos on konvergentti sarja, niin summausfunktion on oltava olemassa ja yhtä suuri kuin ) ja lineaarisuuden ominaisuudet (mikä tahansa kahdelle sarjalle ja numerolle ja arvojen olemassaolosta ja arvon ja tasa -arvon olemassaolo seuraa ) [1] . $U$ $s(U)$ ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}u_{k))$ ${\displaystyle s_{0))$ $U$ $s(U)$ $s_{0}(U)$ $U$ $V$ $a$ $b$ $s(U)$ $s(V)$ $s(aU+bV)$ $s(aU+bV)=as(U)+bs(V)$

Esimerkkejä

Poisson-Abelin summausfunktio on yhtälön määrittelemä funktio . Summaus Poisson-Abel-funktio on säännöllinen ja lineaarinen [2] . $s_{p}=\lim _{x\to 1-0}\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}u_{k}x^{k}$

Muistiinpanot

↑ Vorobjov, 1986 , s. 285.
↑ Vorobjov, 1986 , s. 289.

Kirjallisuus

Vorobjov N. N. Sarjojen teoria. - M .: Nauka, 1986. - 408 s.