Super Magic Square

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 14. huhtikuuta 2017 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 7 muokkausta .

N -supermaaginen neliö ( multimagic square ) on yleisnimitys maagisille neliöille , jotka pysyvät maagisina, kun kaikki ruudun luvut nostetaan :nteen potenssiin. Kunneliö on nimeltäänbimagic , trimagic, ja niin edelleen.

Bimagic neliöt

Ensimmäisellä tunnetulla bimaagisella neliöllä oli kertaluku 8, maaginen vakio 260 ja bimaaginen vakio 11180.

Bensen ja Jacoby olettivat, ettei ole olemassa bimaagisia neliöitä, joiden kertaluku on pienempi kuin 8.

John Hendrick osoitti , ettei ole olemassa bimaagista kertaluvun 3 neliötä, paitsi triviaaleja neliöitä. Todistus on melko yksinkertainen: oletetaan, että seuraava neliö on bimaaginen:

a b c
d e f
g h i

Maagisten neliöiden ominaisuus tunnetaan hyvin: . Analogisesti ,. Siksi ,. Mistä se seuraa, että . Sama koskee kaikkia keskustan läpi kulkevia linjoja.

Bimaaginen neliö järjestyksen 8:

16 41 36 5 27 62 55 kahdeksantoista
26 63 54 19 13 44 33 kahdeksan
yksi 40 45 12 22 51 58 31
23 viisikymmentä 59 kolmekymmentä neljä 37 48 9
38 3 kymmenen 47 49 24 29 60
52 21 32 57 39 2 yksitoista 46
43 neljätoista 7 34 64 25 kaksikymmentä 53
61 28 17 56 42 viisitoista 6 35

Ei-triviaaliset neliöt tunnetaan nykyään kaikille järjestyksessä 8-64. Kiinalainen matemaatikko Li Weng rakensi ensimmäiset neliöt kertaluvuista 34, 37, 38, 41, 43, 46, 47, 53, 58, 59, 61, 62, päätetään kysymys neliöiden olemassaolosta, jotka ovat pienempiä kuin 64.

Trimagic square

Äskettäin on löydetty 12, 32, 64, 81 ja 128 kolmiulotteisia neliöitä; 12. järjestyksen ensimmäisen neliön löysi Voltaire Trump :

yksi 22 33 41 62 66 79 83 104 112 123 144
9 119 45 115 107 93 52 38 kolmekymmentä 100 26 136
75 141 35 48 57 neljätoista 131 88 97 110 neljä 70
74 kahdeksan 106 49 12 43 102 133 96 39 137 71
140 101 124 42 60 37 108 85 103 21 44 5
122 76 142 86 67 126 19 78 59 3 69 23
55 27 95 135 130 89 56 viisitoista kymmenen viisikymmentä 118 90
132 117 68 91 yksitoista 99 46 134 54 77 28 13
73 64 2 121 109 32 113 36 24 143 81 72
58 98 84 116 138 16 129 7 29 61 47 87
80 34 105 6 92 127 kahdeksantoista 53 139 40 111 65
51 63 31 kaksikymmentä 25 128 17 120 125 114 82 94

Katso myös

Linkit