Olennainen yksittäinen piste

Funktion eristettyä singulaaripistettä , joka on holomorfinen jossain tämän pisteen puhkaisualueella , kutsutaan oleellisesti singulaariksi , jos rajaa ei ole olemassa. $z_{{0}}$ $f(z)$ ${\textstyle \lim _{z\to {z_{0}}}f(z)}$

Essential Singular Pointin kriteeri

Piste on funktion olennainen yksikköpiste, jos ja vain jos funktion laajennuksessa Laurent -sarjassa pisteen pisteytetyssä ympäristössä pääosa sisältää äärettömän määrän nollasta poikkeavia termejä, eli laajennus , kertoimien lukumäärä , , on ääretön. $z_{{0}}$ $f(z)$ $f(z)$ $z_{0}$ $f(z)=\summa _{{k=-\infty }}^{{\infty }}{f_{k}}(z-z_{0})^{k}$ $f_{k}\neq 0$ $k<0$

Sochocki-Weierstrassin lause

Mikä tahansa kompleksiluku tahansa , millä tahansa olennaisesti singulaarisen pisteen naapurustossa on sellainen piste , että . $B$ $\varepsilon > 0$ $z_{{0}}$ $z$ $|f(z)-B|<\varepsilon$

Katso myös

Muuntyyppiset yksittäiset yksittäispisteet:

Kirjallisuus

Bitsadze A.V. Kompleksisen muuttujan analyyttisten funktioiden teorian perusteet - M., Nauka, 1969.
Shabat B.V., Johdatus monimutkaiseen analyysiin - M., Nauka, 1969.