Clairaut'n lause
Clairaut'n lause on laki, joka kuvaa pallon parametrien , sen pinnalla olevan painovoiman ja gravitaatiopotentiaalin laajenemiskertoimien välistä suhdetta . Julkaisi vuonna 1743 ranskalainen matemaatikko A. Clairaut työssä fr. Théorie de la figure de la Terre, tirée des principes de l'hydrostatique ("Hydrostaattisista periaatteista johdettu teoria maan muodosta") [1] , jossa Clairaut esitti fyysisiä ja geodeettisia todisteita siitä, että maapallolla on muoto litteän kiertoellipsoidin [2] [3] . Clairaut'n johtama kuvio mahdollisti maan ellipsoidin parametrien laskemisen painovoimamittausten perusteella eri leveysasteilla.
Clairaut'n kaava painovoiman kiihtyvyydelle g maan pinnalla leveysasteella on seuraava [4] [5] :
![{\displaystyle g=G\left[1+\left({\frac {5}{2}}mf\right)\sin ^{2}\varphi \right]\ ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ceed33845b12cf3cdf7f28bd3b0a8a2926b4cb3)
jossa G on painovoiman kiihtyvyyden arvo päiväntasaajalla , m on keskipakovoiman suhde painovoimaan päiväntasaajalla ja f on maan ellipsoidin litteyden määrä, joka määritellään seuraavasti:
(jossa a on puoli-suurakseli, b on vastaavasti Maan pieni puoliakseli).
Clairaut piti yllä olevaa kaavaa pätevänä edellyttäen, että harkitaan hydrostaattisen tasapainon mallia, jossa massat jakautuvat ohuiden pallomaisten kerrosten muodossa [6] . Myöhemmin Pierre Laplace pehmensi alkuperäistä oletusta olettamalla, että samantiheydet pinnat ovat palloja [7] . J. Stokes vuonna 1849 osoitti, että jos tiedetään planeetan pinta, joka on tasainen pinta, joka peittää kaikki massat, tiedetään myös planeetankeskinen gravitaatiovakio ja pyörimiskulmanopeus, niin gravitaatiokenttä voidaan määrittää yksiselitteisesti ulkona. tila [8] .
Maan todellinen muoto on seurausta painovoiman ja keskipakovoiman välisestä vuorovaikutuksesta, jonka aiheuttaa Maan pyöriminen akselinsa ympäri [9] [10] . " Periaatteissaan " Isaac Newton ehdotti, että maata pidettäisiin kiertoellipsoidina, jonka litistyskerroin f on 1/230 [11] [12] . Clairaut'n lausetta soveltaen Laplace sai 15 painovoiman suuruuden mittauksen perusteella arvion: F = 1/330. Tämän arvon nykyaikainen arvio on 1/298,25642 [13] .
Somiliana-yhtälö
Yllä oleva Clairaut-kaava maan painovoiman suuruuden laskemiseksi korvattiin myöhemmin tarkemmalla Somiliana- yhtälöllä (johti italialainen matemaatikko Carlo Somiliana):
![g=G\left[{\frac {1+k\sin ^{2}\phi }({\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi ))))\right]\ ,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc8c02ecb4e89bf07ff14087193d7eb0cc39ce88)
missä maapallolla: G = 9,7803267714 m/s² ; k = 0,00193185138639; e = 0,00669437999013 [14] .
Katso myös
Muistiinpanot
- ↑ Royal Societyn kirjaston tieteellisten kirjojen luettelosta. . Haettu 3. lokakuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 3. heinäkuuta 2014.
- ↑ Wolfgang Torge. Geodesia: Johdanto . – 3. - Walter de Gruyter , 2001. - P. 10. - ISBN 3-11-017072-8 . Arkistoitu 3. heinäkuuta 2014 Wayback Machinessa
- ↑ Edward John Routh. Tutkimus analyyttisestä statiikasta lukuisine esimerkein . - Adamant Media Corporation, 2001. - Voi. Voi. 2. - s. 154. - ISBN 1-4021-7320-2 . Arkistoitu 19. huhtikuuta 2022 Wayback Machinessa Uusintapainos alkuperäisestä teoksesta, jonka Cambridge University Press julkaisi vuonna 1908.
- ↑ W.W. Rose Ball . Lyhyt kuvaus matematiikan historiasta (4. painos, 1908) . Haettu 30. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 11. tammikuuta 2011.
- ↑ Walter William Rouse Ball. Lyhyt selostus matematiikan historiasta (englanniksi) . – 3. - Macmillan Publishers , 1901. - s. 384.
- ↑ Poynting, John Henry; Joseph John Thompson. Fysiikan oppikirja, 4. painos . - Lontoo: Charles Griffin & Co., 1907. - S. 22-23.
- ↑ Isaac Todhunter. Matemaattisten vetovoimateorioiden ja Maan hahmon historia Newtonin ajoista Laplacen aikaan . - Elibron Classics. — Voi. Voi. 2. - ISBN 1-4021-1717-5 . Arkistoitu 10. kesäkuuta 2022 Wayback Machine Reprintin alkuperäisen vuoden 1873 painoksen julkaisijan Macmillan and Co.
- ↑ Stokesin lause . Haettu 30. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 4. maaliskuuta 2016.
- ↑ John P. Vinti, Gim J. Der, Nino L. Bonavito. Rata- ja taivaanmekaniikka . - American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1998. - S. 171. - (Progress in astronautics and aeronautics, v. 177). — ISBN 1-56347-256-2 . Arkistoitu 16. huhtikuuta 2022 Wayback Machinessa
- ↑ Arthur Gordon Webster. Hiukkasten ja jäykkien, kimmoisten ja nestemäisten kappaleiden dynamiikka: luentoja matemaattisesta fysiikasta . - BG Teubner, 1904. - s. 468.
- ↑ Isaac Newton: Principia Book III Proposition XIX Tehtävä III, s. 407 Andrew Motte -käännöksessä.
- ↑ Katso Principia verkossa osoitteessa Andrew Motte Translation
- ↑ Taulukko 1.1 IERS-numerostandardit (2003) )
- ↑ Vastaava 2.57 MIT Essentials of Geophysics OpenCourseWare-muistiinpanoissa . Haettu 6. heinäkuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 11. heinäkuuta 2020.