Myersin lause

Myersin lause on klassinen lause Riemannin geometriassa .

Sanamuoto

Jos täydellisen ulotteisen Riemannin moniston Ricci-kaarevuutta rajoittaa alapuolella positiivinen arvo jollekin , niin sen halkaisija ei ylitä . Lisäksi, jos halkaisija on , itse jakoputkisto on isometrinen palloon nähden, jonka poikkileikkauskaarevuus on . $n$ $M$ $(n-1)k$ $k$ $\pi /{\sqrt {k))$ $\pi /{\sqrt {k))$ $k$

Seuraukset

Tämä tulos pätee sellaisen Riemannin monikanavan yleispäällystämiseen . Erityisesti universaali päällyste on äärellinen arkki, ja siten perusryhmä on äärellinen. $M$ $M$ $\pi _{1}M$

Historia

Kaksiulotteisille pinnoille lauseen osoittivat Hopf ja Rinow. [yksi]

Lause on joskus nimetty Ossian Bonnet'n mukaan hänen toisen tuloksensa vuoksi positiivisen Gaussin kaarevuuden omaavien pintojen luokittelusta [2] (tämä tulos ei liity suoraan Myersin lauseen lauseeseen).

Lauseen todisti Myers . [3]

Lauseen tasa-arvotapauksen todisti Cheng vuonna 1975. [neljä]

Katso myös

Gromovin kompaktisuuslause (Riemannin geometria)

Muistiinpanot

↑ Hopf, H.; Rinow, W.; Ueber den Begriff der vollständigen differentialgeometrischen Fläche. (saksa) Kommentti. Matematiikka. Helv. 3 (1931), nro. 1, 209-225.
↑ Bonnet, Ossian. "Sur quelques proprietes des lignes geodésiques." CR Acad. sci. Paris 40 (1855): 1311-1313
↑ Myers, S. B. (1941), Riemannin monistoja, joilla on positiivinen keskikaarevuus , Duke Mathematical Journal, osa 8(2): 401–404 , DOI 10.1215/S0012-7094-41-00832-3
↑ Cheng, Shiu Yuen (1975), Ominaisarvojen vertailulauseet ja sen geometriset sovellukset , Mathematische Zeitschrift T. 143 (3): 289–297, ISSN 0025-5874 , DOI 10.1007/BF01214381