Menshovin lause

Menshovin lause on matemaattisen analyysin lause , jonka Neuvostoliiton matemaatikko D. E. Menshov todisti vuonna 1941 [1] . Hän väittää, että mitä tahansa integroitavaa jaksollista funktiota voidaan "säätää vähän" niin, että sen Fourier-sarja konvergoi siihen tasaisesti. Myöhemmin tälle lauseelle löydettiin useita yksinkertaisempia todisteita [2] .

Sanamuoto

Antaa olla mitattavissa, lähes kaikkialla rajallinen funktio määritelty väli , ja . Sitten on sellainen funktio ja segmentin mitattavissa oleva osajoukko, joka: $f(x)$ $[-\pi ,\pi ]$ $\varepsilon > 0$ $G(x)$ $\Omega$

1 .; $mes\Omega >2\pi -\varepsilon$

2. kuvauksissa ; $G(x)=f(x)$ $\Omega$

3. Funktion Fourier-sarja konvergoi siihen tasaisesti koko intervallin ajan. $G(x)$

Muistiinpanot

↑ D. E. Menshov. Sur la convergence uniforme des séries de Fourier [Fourier-sarjan yhtenäisestä konvergenssista] (ranskaksi) // Matemaattinen kokoelma. - 1942. - T. 11 (53) , no. 1-2 . - S. 67 - 96 .
↑ A. A. Talalyan, R. I. Hovsepyan. D. E. Men'shovin esityslauseet ja niiden vaikutus funktioiden metrisen teorian kehitykseen // Uspekhi matematicheskikh nauk. - 1992. - T. 47 , no. 5(287) . - S. 15-44 .