Reshetnyakin majorisointilause

Reshetnyakin pääsääntölause on kätevä CAT(k) -avaruuksien karakterisointi .

Juri Grigorjevitš Reshetnyak todisti vuonna 1960, samassa paperissa hän todisti liimauslauseen .

Sanamuoto

Olkoon CAT(κ)-avaruus ja suljettu tasasuuntautuva käyrä. Jos , oletetaan lisäksi, että se on lyhyempi kuin . Sitten -vertailutasossa on kupera kuvio , jonka ympärysmitta on yhtä suuri kuin pituus ja lyhyt kartoitus siten, että kaventaminen osuu yhteen . $X$ $\gamma \colon \mathbb {S} ^{1}\to X$ $\kappa >0$ $\gamma$ ${\displaystyle {\tfrac {2\cdot \pi }{\sqrt {\kappa ))))$ $\Phi$ $\kappa$ $\gamma$ $s:\Phi \to X$ ${\displaystyle s|_{\partial \Phi ))$ $\gamma$

Muistiinpanot

Formulaatiossa olevaa kartoitusta kutsutaan majorointiksi . $s:\Phi \to X$ $\gamma$
Kuperaa kuvaa kutsutaan majorisoijaksi . $\Phi$ $\gamma$

Seuraukset

Minkä tahansa suljetun geodeettisen CAT(1)-avaruuden pituus on vähintään . $2\cdot \pi$

Kirjallisuus

Yu. G. Reshetnyak. Teoriasta kaarevuusavaruuksista, jotka eivät ole suurempia kuin K // Matem. Lauantai - 1960. - T. 52 (94) , nro 3 . - S. 789-798 .