Tietzen konveksi joukkolause

Tietzen konveksijoukkolause antaa riittävän ehdon joukon konveksisuudelle euklidisessa avaruudessa.

Nimetty Heinrich Tietzen mukaan .

Sanamuoto

Mikä tahansa yhdistetty suljettu paikallisesti kupera joukko on kupera.

Muistiinpanot

Euklidisen avaruuden osajoukon sanotaan olevan lokaalikonveksi, jos mikä tahansa piste sallii sellaisen naapurin , jonka leikkauspiste on konveksi. $M$ $m\in M$ $O\ni m$ $O\cap M$

Muunnelmia ja yleistyksiä

Lause pätee myös Hadamard-avaruuksissa (eli täydellisissä CAT(0)-avaruuksissa , joissa on sisäinen metriikka ).

Kirjallisuus

H. Tietze. Über Konvexheit im kleinen und im grossen und über gewisse den Punkten einer Menge zugeordnete Dimensionzahlen (saksa) // Math. Z.. - 1928. - Bd. 28 . - S. 697-707 .
F.A.Valentine. Kupera joukko (englanniksi) . - s. 51-53 .