Tietzen jatkolause

Tietzen laajennuslause (tai Tietze-Urysohnin teoreema ) antaa riittävät ehdot funktiolle, joka on määritelty avaruuden osajoukossa ja mahdollistaa jatkuvan laajentamisen koko avaruuteen.

Sanamuoto

Olkoon normaali tila ja $X$

f\colon A\to \mathbb {R}

jatkuva reaaliarvoinen funktio, joka on määritetty suljetulle osajoukolle . Sitten on jatkuva toiminto $A\alajoukko X$

F\colon X\to \mathbb {R}

sellainen, että kaikille . $F(a)=f(a)$ $a\in A$

Lisäksi, jos se on rajoitettu, niin funktio voidaan valita myös saman vakion rajoittamaksi. $f$ $F$

Historia

Leutzen Brouwer ja Henri Lebesgue osoittivat lauseen erikoistapauksen äärellisulotteisille reaalivektoriavaruuksille .
Heinrich Tietze yleisti lauseen kaikkien metristen avaruuksien tapaukselle .
Pavel Uryson todisti lauseen, kuten tässä on todettu, normaaleille topologisille avaruuksille. [1] [2]

Muunnelmia ja yleistyksiä

Tämä lause vastaa Urysohnin lemmaa .

Jos on metrinen avaruus , niin Lipschitz -funktio, joka on määritetty mielivaltaiselle osajoukolle , ulottuu Lipschitz-funktioon koko avaruudessa samalla Lipschitz-vakiolla. $X$ $X$

Katso myös

Kirschbrownin jatkolause

Linkit

↑ Hazewinkel, Michiel, toim. (2001), Urysohn-Brouwer lemma , Encyclopedia of Mathematics , Springer , ISBN 978-1-55608-010-4
↑ Urysohn, Paul (1925), Über die Mächtigkeit der zusammenhängenden Mengen , Mathematische Annalen T. 94 (1): 262–295 , DOI 10.1007/BF01208659 .