Fichtenholtzin lause

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 3. maaliskuuta 2017 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Fichtenholtzin lause on lause reaalimuuttujan kahden funktion superposition absoluuttisesta jatkuvuudesta.

Sanamuoto

Jos funktio on ehdottoman jatkuva janolla ja ehdottoman jatkuva janolla, joka sisältää kaikki arvot , niin superpositio on ehdottoman jatkuva, on välttämätöntä ja riittävää, että se on funktio, jolla on rajoitettu vaihtelu . $f(x)$ $[a,b]$ $F(y)$ $f(x)$ $F[f(x)]$

Toiminto rajoitetulla vaihtelulla

Olkoon funktio määritelty ja äärellinen välissä . Jaa segmentti osiin pisteillä . Kirjoita tälle osiolle summa . Jos tällaisten summien joukon tarkka yläraja kaikilla mahdollisilla osioilla on äärellinen, niin sitä kutsutaan segmentin funktion kokonaisvariaatioksi ja se merkitään seuraavasti: , ja funktiota kutsutaan funktioksi, jonka vaihtelu on rajoitettu. segmentti. $f(x)$ $[a,b]$ $a=x_{0}<x_{1}<x_{2}<...<x_{n-1}<x_{n}=b$ $V=\sum _{k=0}^{n-1}|f(x_{k+1})-f(x_{k})|$ $f(x)$ $[a,b]$ $\bigvee _{a}^{b}(f)=sup\sum _{k=0}^{n-1}|f(x_{k+1})-f(x_{k}) |$ $f(x)$

Kirjallisuus

Guter R.S., Kudrjavtsev L.D. , Levitan B.M. Funktioteorian elementit. - M .: Fizmatlit , 1963 . — 244 s.