Phragmen–Lindelöfin lauseet säännöllisten funktioiden kasvusta

Phragmen-Lindelöfin lauseet säännöllisten funktioiden kasvusta ovat väitteitä, joiden mukaan kompleksisen muuttujan funktio , joka on säännöllinen jollain äärettömällä alueella ja on jatkuva ja joka on myös rajattu alueen rajalle tai joka on rajattu kaikkialle sisällä tai sisällä , kasvaa riittävän nopeasti. mitä "nopeampi" sitä pienempi alue . $F(z)$ $D$ $\overline {D}$ $\osittainen D$ $D$ $\overline {D}$ $D$ $D$

Phragmen-Lindelöfin ylemmän puolitason lause

Olkoon funktio säännöllinen puolitasossa ja jatkuva puolitasossa Ja , . Sitten joko kaikille , tai funktiolla on järjestys puolitasossa vähintään yksikkö. $F(z)$ $Rez>0$ $Rez\geqslant 0$ $\mid F(iy)\mid <C_{0}$ $-\infty <y<\infty$ $\mid F(z)\mid <C_{0}$ $z$ $Rez\geqslant 0$ $F(z)$ $Rez\geqslant 0$ $\rho$

Selitykset

Lukua kutsutaan koko funktion järjestykseksi, jos . Toisin sanoen koko funktiolla on järjestys , jos jollakin on olemassa vakio ja positiivisten lukujen kasvavien jaksojen sekvenssi , niin että $\rho$ $F(z)$ $\rho =\varlimsup _{t\to \infty }{\frac {\ln \ln M_{F}(r)}{\ln r))$ $\rho$ $\epsilon > 0$ ${\displaystyle C_{\epsilon ))$ $\infty$ ${\displaystyle r_{k))$

\max _{0\leqslant \varphi \leqslant 2\pi }\mid F(re^{i\varphi })\mid \leqslant C_{\epsilon }exp(r^{\rho +\epsilon } )

$r>0$ ,

\max _{0\leqslant \varphi \leqslant 2\pi }\mid F(r_{k}e^{i\varphi })\mid \geqslant C_{\epsilon }exp(r_{k}^ {\rho +\epsilon })

$k=1,2,$ .

Todiste

Todiste on kirjassa [1] .

Muistiinpanot

↑ Funktion interpolointimenetelmät ja jotkin niiden sovellukset, 1971 , s. 37.

Kirjallisuus

Ibragimov II Funktioiden interpolointimenetelmät ja jotkin niiden sovellukset. - M .: Nauka, 1971. - 518 s.