Schifflerin kohta

Schiffler-piste on kolmion merkittävä piste , joka on neljän kolmion Euler-viivojen leikkauspiste , , , jossa on keskipiste . Schifflerin lause sanoo, että nämä neljä suoraa leikkaavat yhdessä pisteessä. $\kolmio ABC$ $\triangle ABI$ $\triangle AIC$ $\kolmio IBC$ $minä$ $\kolmio ABC$

Schiffler-pisteen kolmiviivaiset koordinaatit ovat muotoa:

\left[\frac{1}{\cos B + \cos C}, \frac{1}{\cos C + \cos A}, \frac{1}{\cos A + \cos B}\oikea]

tai vastaavalla merkinnällä sivujen suhteen:

\vasen[\frac{b+ca}{b+c}, \frac{c+ab}{c+a}, \frac{a+bc}{a+b}\oikea]

jossa kautta Ja ovat pituudet puolin kolmion . $a$ $b$ $c$ $\kolmio ABC$

Löysi saksalainen amatöörigeometri Kurt Schiffler vuonna 1985 . Kimberling on tunnistettu pisteeksi (keskipisteeksi) Encyclopedia of Triangle Centers -tietosanakirjassa . $X(21)$

Kirjallisuus

Emelyanov, Lev; Emelyanova, Tatiana. Huomautus Schiffler-pisteestä (englanniksi) // Forum Geometricorum . - 2003. - Voi. 3 . - s. 113-116 .
Emelyanov L. A. Schiffler-piste: I. F. Sharyginin muistoksi // Matematiikka koulussa . - 2006. - T. 6 . - S. 58-60 . — ISSN 0130-9358 .
Hatzipolakis, Antreas P.; van Lamoen, kerros; Wolk, Barry; Juu, Paul. Neljän Euler-rivin samanaikaisuus (englanniksi) // Forum Geometricorum. - 2001. - Voi. 1 . - s. 59-68 .
Nguyen, Khoa Lu. Schiffler-pisteen täydennyksestä (englanniksi) // Forum Geometricorum. - 2005. - Voi. 5 . - s. 149-164 .
Schiffler, Kurt; Veldkamp, G. R.; van der Spek , WA Tehtävä 1018 // Crux Mathematicorum . - 1985. - Voi. 11 . — s. 51 . (päätös – osa 12, s. 150–152).
Niin, Charles. Schiffler-keskuksessa (englanniksi) // Forum Geometricorum. - 2004. - Voi. 4 . - s. 85-95 .