| universaali aritmetiikka | |
|---|---|
| Arithmetica Universalis | |
| Latinalainen painos (1707) | |
| Genre | tieteellistä kirjallisuutta |
| Tekijä | Isaac Newton |
| Alkuperäinen kieli | latinan kieli |
| Ensimmäisen julkaisun päivämäärä | 1707 |
| Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa | |
"Universal Aithmetic" (tai "Universal Aithmetic" , lat. Arithmetica Universalis ) on Isaac Newtonin monografia , joka julkaistiin ensimmäisen kerran vuonna 1707 latinaksi. Newton kutsui algebraa universaaliksi aritmeettiseksi , ja tämä työ vaikutti merkittävästi tämän matematiikan alan kehitykseen. Euler julkaisi myöhemmin kirjan samalla nimellä vuosina 1768-1769.
Isaac Newtonin Trinity Collegessa opettamien kurssien joukossa oli algebran kurssi, ja sääntöjen mukaan Newton toimitti näistä luennoista siististi muotoillun latinalaisen yhteenvedon yliopiston kirjastoon [1] . Newtonin lähdettyä opettamisesta hänen seuraajansa osastolla William Whiston julkaisi tämän käsikirjoituksen otsikolla "Universal Aithmetic". Vuonna 1720 Joseph Raphson julkaisi kirjasta englanninkielisen käännöksen. Ensimmäisen painoksen mukana oli Halleyn muistelma yhtälöiden juurten numeerisesta menetelmästä.
Kirja herätti suurta kiinnostusta ja painettiin toistuvasti eri kielillä; 1700-luvulla siitä julkaistiin vain 5 latinalaista painosta. Jokaiseen uuteen painokseen liittyi kasvava määrä kommentteja ja lisäyksiä.
Kirjan alussa Newton selittää aritmetiikan ja algebran välistä suhdetta: algebran tarkoituksena on löytää ja tutkia aritmetiikan yleisiä lakeja sekä tarjota käytännön menetelmiä yhtälöiden ratkaisemiseen. Seuraavaksi Newton antaa klassisen reaaliluvun määritelmän mittaustuloksen suhteena yhteen standardiin [2] :
|
Numerolla emme ymmärrä niinkään yksikköjoukkoa kuin jonkin suuren abstraktia suhdetta toiseen samanlaiseen suureen, joka otetaan yksikkönä. Alkuperäinen teksti (lat.)[ näytäpiilottaa] Per Numerum non tam multitudinem unitatum quam abstractam quantitatis cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitattem quae pro unitate habetur ratioem intelligimus. |
Tämä määritelmä itse asiassa päättää kokonaislukujen , murto- ja irrationaalilukujen "oikeuksien tasaamisen" pitkän aikavälin prosessin . Toisin kuin monet tuon ajan matemaatikot, Newton ei käsitellyt negatiivisia lukuja erikseen ja osoitti niiden hyödyllisyyden esimerkein.
Sitten esitellään desimaalilukujen teoria , toiminnot niillä ja käytetty merkintätapa . Newton käytti laskelmissaan Descartesin merkintää , joka ei juurikaan eronnut nykyaikaisista. Toisin kuin Descartes, hän kuitenkin erotti algebran täysin geometriasta korostaen, että molemminpuolisen hyödyn vuoksi näillä tieteillä on erilaisia aiheita.
Erillisissä osioissa, lukuisine esimerkein ja geometrisin kuvin, hahmotellaan operaatioita murtolukujen kanssa, juurien erottamista , yhtälötyyppejä , menetelmiä niiden yksinkertaistamiseksi ja ratkaisemiseksi. Newton ei esitä juuri mitään todisteita lausunnoistaan ja keskittyy materiaalin sovellettaviin näkökohtiin. Jotkut kirjassa esitetyistä syvällisistä teoreemoista pystyttiin todistamaan tiukasti vasta 1800-luvulla [1] .
Newton kiinnitti erityistä huomiota algebrallisten yhtälöiden ratkaisuun , tämä aihe kattaa lähes puolet kirjasta. Esityksen aikana tarjotaan ratkaisuja 77 tyypilliseen (pääasiassa geometriseen) ongelmaan yksityiskohtaisten selitysten ja metodologisten suositusten kera.
Kirjassa hahmoteltujen muiden Newtonin löytöjen joukossa voimme mainita: