Monge-Ampere yhtälö

Monge - Ampere-yhtälö on toisen asteen osittaisdifferentiaaliyhtälö muotoa

{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x^{2))}{\frac {\partial ^{2}z}{\partial y^{2))}-\left ({\frac {\partial ^{2}z}{\partial x\partial y}}\right)^{2}=a{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x^{2 }}}+2b{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x\partial y}}+c{\frac {\partial ^{2}z}{\partial y^{2}}} +\phi ,

jonka kertoimet riippuvat muuttujista , tuntemattomasta funktiosta ja sen ensimmäisistä derivaatoista $x$ $y$ ${\näyttötyyli z(x,y)}$ ${\frac {\partial z}{\partial x)),\ {\frac {\partial z}{\partial y)).$

Historia

Tämän tyyppisiä yhtälöitä tarkastelivat ensimmäisenä Monge (1784) ja Ampere (1820).

Sovellus

Monge-Ampere-yhtälö ei kuvaa esimerkiksi funktioiden kuvaajia, joilla on annettu Gaussin kaarevuus . ${\näyttötyyli z=z(x,y)}$ $\kappa =\kappa (x,y)$
Todiste Calabin olettamuksesta .

Muunnelmia ja yleistyksiä

kuljetustehtävä .

Kirjallisuus

Pogorelov A. V. Moniulotteinen Monge-Ampere-yhtälö. - Tiede, 1988.