Fisherin yhtälö

Fisherin yhtälö (kutsutaan myös Fisherin efektiksi ja Fisherin hypoteesiksi) on yhtälö , joka kuvaa inflaation , nimellisen ja reaalikoron välistä suhdetta . Nimetty Irving Fisherin mukaan .

Yhtälö

Yhtälöllä on seuraava muoto [1] .

i=r+\pi

missä on nimellinen korko; on reaalikorko; - inflaatioaste. $i$ $r$ $\pi$

Taloudellinen järke

Yhtälö likimääräisessä muodossa (katso johtaminen ) kuvaa ilmiötä nimeltä Fisher-ilmiö. Vaikutus on, että nimellinen korko voi muuttua kahdesta syystä:

johtuen reaalikoron muutoksista;
johtuen inflaatiovauhdin muutoksista.

Talouden hintataso muuttuu ajan myötä. Sijoittaja sijoittaa myös rahaa korkoon tietyksi ajaksi. Siksi hän on kiinnostunut saamaan paitsi tiettyjä tuloja myös kompensoimaan rahan ostovoiman laskua tulevaisuudessa. Esimerkiksi, jos sijoittaja tallettaa pankkitilille rahaa , joka tuottaa 10 % vuodessa, nimelliskorko on 10 %. Kun inflaatio on 6 %, reaalivauhti on vain 4 %.

Yhtälö voi käyttää sekä todellista inflaatiota että sen odotettua arvoa . Ensimmäisessä tapauksessa kaavan avulla voit laskea reaalikoron saadun nimellistuoton ja todellisen hinnannousun perusteella. Toisessa tapauksessa sijoittaja voi itse määrittää odotetun nimellistuoton ennustettujen arvojen perusteella. $\pi$ ${\displaystyle \pi ^{e))$

Johtopäätös

Yllä oleva yhtälö on approksimaatio. Se suoritetaan mitä tarkemmin, sitä pienemmät moduloarvot ja . Siksi matemaattisesta näkökulmasta on oikein kirjoittaa likimääräinen yhtälö: $r$ $\pi$

i\approx r+\pi

Yhtälön tarkka merkintätapa on seuraava:

1+i=(1+r)\times (1+\pi )

Jos avaat sulkeet, saat seuraavan merkinnän:

1+i=1+r+\pi +r\pi

tai

i=r+\pi +r\pi

Matemaattisen analyysin näkökulmasta, jos ja taipuvat nollaan, niin tulo on korkeamman kertaluvun ääretön. Siksi pienillä (modulo) arvoilla ja tuote voidaan jättää huomiotta. Tuloksena on edellä mainittu approksimaatio. $r$ $\pi$ $r\pi$ $r$ $\pi$ $r\pi$

Olkoon esimerkiksi . Sitten näiden arvojen summa on yhtä suuri kuin 2%, ja tulo on 0,01%. Jos otamme , niin summa on 20%, ja tulo 1%. Näin ollen arvojen kasvaessa laskelmien virhe kasvaa. $r=\pi =1\%$ $r=\pi =10\%$

Tarkka merkintätapa voidaan myös muuntaa seuraavaan Fischerin ehdottamaan muotoon:

r={\frac {1+i}{1+\pi }}-1={\frac {i-\pi }{1+\pi }}

Triviaalisissa tapauksissa at tai molemmat kaavat (tarkka ja likimääräinen) antavat saman arvon reaalikorolle. $\pi =0$ $\pi =i$

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Veckanov et ai., 2008 , s. 55.

Kirjallisuus

Vechkanov G. S., Vechkanova G. R. Makrotaloustiede . - Pietari. : Peter, 2008. - S. 55 . - (Sarja "Lyhyt kurssi"). - ISBN 978-5-91180-108-3 .
Chetyrkin E. M. Talousmatematiikka: Oppikirja .. - M. : Delo, 2000. - 400 s.