Bessel-suodatin

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 25. toukokuuta 2015 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 9 muokkausta .

Bessel-suodatin on yksi tärkeimmistä elektroniikassa ja signaalinkäsittelyssä . yleisiä lineaarisia suodattimia , joiden erottuva piirre on tasaisin ryhmäviive (lineaarinen vaihetaajuusvaste ). Bessel-suodattimia käytetään yleisimmin ääniristeyksissä . Niiden ryhmäviiveet eivät käytännössä muutu päästökaistan taajuuksilla , minkä seurauksena suodatetun signaalin muoto tällaisen suodattimen lähdössä päästökaistalla pysyy käytännössä muuttumattomana.

Siirtotoiminto

Alipäästö Bessel-suodattimen siirtofunktio saadaan seuraavasti :

H(s)={\frac {\theta _{n}(0)}{\theta _{n}(s/\omega _{0)))))

missä on Besselin käänteispolynomi , minkä vuoksi suodatin sai nimensä; on rajataajuus. $\theta _{n}(s)$ $\omega_0$

Esimerkki

Ottaen huomioon kolmannen asteen alipäästö Bessel-suodattimen siirtofunktio

H(s)={\frac {15}{s^{3}+6s^{2}+15s+15))

taajuusvasteella

G(\omega )=|H(j\omega )|={\frac {15}{{\sqrt {\omega ^{6}+6\omega ^{4}+45\omega ^{2}+225 }}}}

ja vaihetaajuusominaisuus

\phi (\omega )=-\mathrm {arg} (H(j\omega ))=-\mathrm {arctg} \left({\frac {15\omega -\omega ^{3)){ 15-6\omega ^{2}}}\oikea)

Tällaisen suodattimen ryhmäviive on:

D(\omega )=-{\frac {d\phi }{d\omega }}={\frac {6\omega ^{4}+45\omega ^{2}+225}{\omega ^{6 }+6\omega ^{4}+45\omega ^{2}+225}}

Taylor-sarjan ryhmän viiveen laajennus taajuuden tehoissa :

D(\omega )=1-{\frac {\omega ^{6}}{225}}+{\frac {\omega ^{8}}{1125}}+\cdots

Viimeisestä lausekkeesta voidaan nähdä, että kertoimet potenssien ja edessä ovat nolla ja suurempien tehojen edessä ovat hyvin pieniä, minkä seurauksena ryhmäviive on lähellä yksikköä matalilla taajuuksilla. $\omega ^{2}$ $\omega ^{4}$

Vertailu muihin lineaarisiin suodattimiin

Alla on kaavioita joidenkin yleisimpien lineaaristen elektronisten suodattimien amplitudi-taajuusominaisuuksista, joilla on sama kerroinluku:

Bessel-suodatin ei ole kaaviossa, mutta sillä on ominaisuuden pienin kaltevuus (jopa hellävaraisempi kuin Butterworth-suodatin), samalla kun sillä ei ole taajuusvasteen aaltoilua päästökaistalla eikä vaimennuskaistalla.

Bessel-suodatin

Siirtotoiminto

Esimerkki

Vertailu muihin lineaarisiin suodattimiin

Katso myös

Linkit