Jacobin kaava

Jacobin kaava on kaava, joka suhteuttaa matriisin determinantin , joka täyttää differentiaaliyhtälön integrointivälin alussa, matriisin determinantin integrointivälin lopussa.

Sanamuoto

Antaa olla ratkaisu yhtälön , Jossa ovat matriiseja. Sitten: $X(t)$ ${\piste {X}}=A(t)X$ ${\näyttötyyli X,A}$

\det X=\exp \left(\int _{0}^{t}trA(s)ds\right)\det X(0)

Todiste

Voidaan todistaa, että [1] . Todistettavassa kaavassa . Siten funktio täyttää ehdon . Siksi missä [2] . ${\piste {(\det X)))=(\det X)(tr{\dot {X}}X^{-1})$ ${\piste {X}}X^{-1}=A(t)$ $y(t)=\det X(t)$ ${\piste {(\ln y)))={\frac {\piste {y}}{y}}=trA(t)$ $y(t)=c\exp \left(\int _{0}^{t}trA(s)ds\right)$ $c=y(0)=\det X(0)$

Muistiinpanot

↑ Lineaarialgebran tehtävät ja lauseet, 1996 , s. 276.
↑ Lineaarialgebran tehtävät ja lauseet, 1996 , s. 273.

Kirjallisuus

Prasolov VV Lineaarialgebran tehtävät ja lauseet. - M .: Nauka, 1996. - 304 s. - ISBN 5-02-014727-3 .