Gompertz-toiminto

Gompertz-käyrä tai Gompertz- funktio , joka on nimetty Benjamin Gompertzin mukaan, on sigmoidifunktio . Tämä on eräänlainen matemaattinen malli aikasarjoille, joissa kasvu on hitaampaa jakson alussa ja lopussa. Se muistuttaa logistista käyrää , mutta ei symmetrinen, vaan litteämpi oikea häntä, eli kasvu hidastuu ei niin nopeasti kuin se kiihtyi.

Gompertzin käyrien kaaviot, jotka osoittavat yhden parametrin muuttamisen vaikutuksen samalla, kun muut pysyvät vakioina

Kaava

y(t)=ae^{{be^{{ct}}}}

missä

ylempi asymptootti $ae^{{be^{{-\infty }}}}=ae^{0}=a$
b, c negatiiviset luvut (kasvuparametrit)
b asettaa siirtymän x :ssä
c asettaa kasvunopeuden (skaalaus x :llä )
e Eulerin luku ( e = 2,71828…)

Johdannainen

Käyrän funktio voidaan johtaa Gompertzin kuolleisuuslaista , jonka mukaan kuolleisuus (hajoaminen) laskee eksponentiaalisesti iän myötä.

k^{{r}}\propto {\frac {1}{y(t)))

missä

$r={\frac {y'(t)}{y(t)}}$ - kasvuvauhti.
k on mielivaltainen vakio.

Käyttöesimerkkejä

Gompertz-käyrien käyttöesimerkkejä ovat:

Matkapuhelinten määrä : Vaikka kustannukset olivat korkeat, kasvu oli hidasta, jota seurasi nopean kasvun kausi ja sitten hidastuminen, kun kyllästyminen saavutettiin.
Väestö rajoitetussa tilassa, kun syntyvyys ensin nousee ja sitten hitaasti laskee resurssien rajallisuuden vuoksi.
Kasvaimen kasvun mallinnus.
wikipedian kasvumallinnus [1] .

Katso myös

Linkit

↑ Wikipedia Growth Modeling . Haettu 18. heinäkuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 26. elokuuta 2011. (määrätön)

Ulkoiset linkit

Weisstein, Eric W. Gompertz Curve (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .