Osittainen jalanjälki

Lineaarisessa algebrassa osittaisjälki yleistää matriisin jäljen käsitteen . Lineaarioperaattorin jälki on skalaari , kun taas osittaiskäyrä on itse lineaarinen operaattori . Osittaista jälkiä sovelletaan kvanttitietotekniikassa ja dekoherenssiteoriassa .

Määritelmä

Merkitse mille tahansa tilalle lineaaristen operaattoreiden tila muodossa . Olkoon , olla äärellisulotteisia vektoriavaruuksia kentän päällä , jonka mitat ovat ja vastaavasti. Olkoon V :n ja W :n kantakohdat , ja vastaavasti . $A$ $A$ $L(A)$ $V$ $W$ $m$ $n$ ${\displaystyle v_{1},\ldots ,v_{m))$ ${\displaystyle w_{1},\ldots ,w_{n))$

Osittainen jäljitys avaruudelle , tämä kuvaus saadaan relaatiosta $\operaattorin nimi {Tr} _{W}$ $W$ $\{a_{k\ell ,ij}\}=A\in \operaattorinimi {L} (V\otimes W)\mapsto \{b_{k,i}\}=\operaattorin nimi {Tr} _{ W}(A)\in \operaattorinimi {L} (V)$ $b_{k,i}=\sum _{j=1}^{n}a_{kj,ij}.$

Tällä tavalla määritelty lineaarinen operaattori ei riipu perusteen valinnasta ja . ${\displaystyle v_{1},\ldots ,v_{m))$ ${\displaystyle w_{1},\ldots ,w_{n))$

Osittainen jäljitys kvanttioperaationa

Tarkastellaan kahden hiukkasen tiloja. Puhtaat tilavektorit kuuluvat Hilbertin avaruuteen ja vastaavasti tiheysmatriisit . Harkitse tiheysmatriisia . $H_{A}\otimes H_{B}$ $H_{A}\otimes H_{B}\otimes H_{A}^{*}\otimes H_{B}^{*}$ $\rho _{AB}\in H_{A}\otimes H_{B}\otimes H_{A}^{*}\otimes H_{B}^{*}$

${\displaystyle \{{\left|{i}\right\rangle }_{A}\))$ ja ovat tilojen ja vastaavasti pohjat. $\{{\left|{i}\right\rangle }_{B}\}$ $H_{A}$ $H_{B}$

Sitten alijärjestelmä kuvataan tiheysmatriisilla $A$ $\rho _{A}=\operaattorinimi {Tr} _{B}(\rho _{AB})=\sum _{{\left|{i}\right\rangle }_{B}}{ {\left\langle {i}\right|}_{B}\rho _{AB}{\left|{i}\right\rangle }_{B))$

Kirjallisuus

D. A. Kronberg, Yu. I. Ozhigov, A. Yu. Chernyavsky (2012). "Kvanttitietotekniikan algebrallinen laite" .