Euler osittain tilattu sarja

Kombinatoriikassa Euler-posetti on asteittainen asetelma , jossa millä tahansa ei-triviaalivälillä on sama määrä parillisten ja parittomien alkioita. Eulerin osittain järjestettyä joukkoa, joka on hila , kutsutaan Euler-hilaksi . Esineet on nimetty Leonhard Eulerin mukaan . Euler- hilat yleistys konveksien monitahojen pintahiloista , ja paljon nykyistä tutkimusta on omistettu monitahoisten kombinatorioiden tunnettujen tulosten , kuten konveksien yksinkertaisten polytooppien f - vektoreiden erilaisten rajoitusten laajentamiseksi yleisempiin tapauksiin.

Esimerkkejä

• Kuperan polyhedronin pintahila , joka koostuu sen pinoista, pienimmän elementin, tyhjän pinnan, ja suurimman elementin, itse monitahoisen, kanssa on Euler-hila. Parillinen/pariton ehto seuraa Eulerin kaavasta .
• Mikä tahansa yleisen homologian yksinkertaistettu sfääri on Euler-hila.
• Olkoon L säännöllinen solukompleksi siten, että | l | on monisto , jolla on samat Euler-ominaisuudet kuin saman ulottuvuuden hyperpallolla (ehto on merkityksetön, jos ulottuvuus on pariton). Sitten osittain järjestetty joukko soluja L , joiden järjestys määräytyy niiden sulkemisten mukaan, on Euler.
• Olkoon W Coxeter-ryhmä Bruhat - järjestyksessä . Silloin ( W ,≤) on Eulerin posetti.

Ominaisuudet

• Eulerin osittain järjestetyn joukon P määritelmän ehdot voidaan ilmaista vastaavasti Möbius-funktiolla :

kaikille

• Kaksois-Euler-posetti, joka saadaan osittaista järjestystä kääntämällä, on Euler.
• Richard Stanley esitteli järjestetyn posetin [en] toorisen h-vektorin käsitteen , joka yksinkertaisen polytoopin '' h''-vektorin [1] . Hän osoitti, että Dehn-Somerville-yhtälöt

pito mielivaltaisille Euler-asetuksille, joiden arvo on d  + 1 [2] . Säännöllisistä solukomplekseista tai kuperasta polyhedrasta johtuville Euler-posetteille toorinen h -vektori ei kuitenkaan määrittele eikä määritä erikokoisten solujen tai pintojen lukumäärää, eikä toorisella h -vektorilla ole suoraa kombinatorista tulkintaa.

Katso myös

• Abstrakti monitahoinen
• Tähtituote , posettien yhdistämismenetelmä, joka säilyttää posettien Eulerin ominaisuuden

Muistiinpanot

1. ↑ Stanley, 1997 , s. 138.
2. ↑ Stanley, 1997 , s. Lause 3.14.9.

Kirjallisuus

• Richard P Stanley. Enumeratiivinen kombinatoriikka. - Cambridge University Press, 1997. - Vol. 1. - ISBN 0-521-55309-1 .