Tehokas arviointi

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 3. huhtikuuta 2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Tehokas estimaatti matemaattisessa tilastossa on puolueeton tilastollinen estimaatti, jonka varianssi osuu yhteen Cramer-Rao-epäyhtälön alarajan kanssa .

Määritelmä

Parametrin estimaattia kutsutaan teholliseksi estimaatiksi luokassa, jos mikä tahansa muu estimaatti tyydyttää jonkin . ${\widehat {\theta ))_{1}\in \mathrm {K}$ $\theta$ $\mathrm{K}$ ${\widehat {\theta ))_{2}\in \mathrm {K}$ $M_{\theta }({\widehat {\theta }}_{1}-\theta )^{2}\leqslant M_{\theta }({\widehat {\theta }}_{2}- \theta )^{2}$ $\theta$

Puolueettomilla arvioilla on erityinen rooli matemaattisissa tilastoissa . Jos puolueeton estimaattori on tehokas estimaattori puolueettomien luokassa ja varianssi on sama kuin estimaatti Cramer-Rao-epäyhtälössä, niin tällaista tilastoa kutsutaan yksinkertaisesti tehokkaaksi . ${\widehat {\theta }}_{1}$

Ainutlaatuisuus

Tehokas estimaattori luokassa , jossa on jokin funktio, on olemassa ja on ainutlaatuinen joukon arvoihin asti , joihin putoamisen todennäköisyys on yhtä suuri kuin nolla ( ). ${\widehat {\theta ))$ $\mathrm {K} _{b}=\{E({\widehat {\theta }})=c(\theta )\}$ $c(\theta )$ $A$ $P(x\in A)=0$

Asymptoottinen tehokkuus

Jotkut estimaattorit eivät ehkä ole tehokkaimpia pienillä näytteillä, mutta voivat olla parempia suurilla näytteillä. Yleensä harkitaan johdonmukaisia arvioita, joiden varianssi pyrkii nollaan otoskoon kasvaessa. Siksi tällaisia arvioita voidaan verrata konvergenssinopeudella, toisin sanoen itse asiassa satunnaismuuttujan (vektorin) dispersiolla (kovarianssimatriisilla) . Erityisesti asymptoottisesti normaali arvio ${\sqrt {n}}{\hat {\theta }}$

${\sqrt {n}}({\hat {\theta }}-\theta ){\xrightarrow {d}}N(0,V)$

on asymptoottisesti tehokas, jos asymptoottinen kovarianssimatriisi V on minimaalinen annetussa estimaattiluokassa.

Tehokas arviointi

Määritelmä

Ainutlaatuisuus

Asymptoottinen tehokkuus

Katso myös