Zhegalkin-algebra on joukko Boolen funktioita, joille määritellään ykkösen ottamisen nollaoperaatio, konjunktion binäärioperaatio ja summan modulo kaksi binäärioperaatio . Vakio nolla syötetään muodossa . Negaatiooperaation esittelee relaatio . Disjunktiooperaatio seuraa identiteetistä [1] .
Zhegalkin-algebraa käyttämällä mikä tahansa täydellinen disjunktiivinen normaalimuoto voidaan muuttaa yksiselitteisesti Zhegalkinin polynomiksi (Zhegalkinin lause).
Siten Boolen funktioiden perusta on toiminnallisesti täydellinen looginen perusta .
Sen käänteinen looginen perusta on myös toiminnallisesti täydellinen , missä on XOR-operaation käänteisarvo ( ekvivalenssi ). Tämän perusteella identiteetit ovat myös käänteisiä: - vakioyksikön johtaminen, - negaatiooperaation johtaminen , - konjunktion operaatio .
Näiden kahden perustan toiminnallinen täydellisyys seuraa pohjan täydellisyydestä .