Lindenbaum-Tarskin algebra

Lindenbaum-Tarskin algebra (jotkut lähteet kutsuvat sitä Lindenbaum-algebraksi ) matemaattisessa logiikassa määritellään loogiselle teorialle tämän teorian loogisesti vastaavien lauseiden luokkien joukkona . Näille luokille määritellään tavalliset loogiset operaatiot .

Tämä algebra ilmestyi ensimmäisen kerran Alfred Tarskin artikkelissa [1] (1935) keinona luoda vastaavuus propositionaalisen logiikan ja Boolen algebroiden teorian välillä . Tästä Adolf Lindenbaumin ja muiden matemaatikoiden kehittämästä rakenteesta tuli nykyaikaisen algebrallisen logiikan lähde [2] .

Määritelmä

Olkoon looginen teoria . Määritellään sen lauseille ekvivalenssirelaatio : p ~ q , kun lauseet p ja q ovat loogisesti ekvivalentteja lausekkeessa T . Tällä tavalla määritellyt ekvivalenssiluokat muodostavat tekijäjärjestelmän, joka periytyy loogisista operaatioista - yleensä konjunktiosta ja disjunktiosta . Jos negaatio on määritelty kohdassa , niin se myös periytyy, ja siitä tulee Boolen algebra , jota kutsutaan Lindenbaum-Tarskin algebraksi (ymmärretään, että klassisen logiikan lait täyttyvät ).

Muistiinpanot

  1. ↑ A. Tarski. Logiikka, semantiikka ja metamatematiikka - Paperit 1923-1938 - Trans. JH Woodger  (englanti) / J. Corcoran. – 2. - Hackett Pub. co., 1983.
  2. ↑ WJ Blok, Don Pigozzi. Algebraizable logics  (englanniksi)  // AMS:n muistelmat. - 1989. - Voi. 77 . ; täällä: sivut 1-2

Kirjallisuus