Plykin houkutin

Plykin-attraktori on esimerkki levyllä olevasta dynaamisesta järjestelmästä , jonka maksimiattraktori on hyperbolinen . Erityisesti tämä esimerkki on rakenteellisesti vakaa, koska se täyttää Smalen aksiooman A.

Rakentaminen

Plykin-attraktori on rakennettu toruksen diffeomorfismitekijäksi, joka on DA-diffeomorfismi . Nimittäin Anosov- toruksen diffeomorfismi säilyttää kartoitusta varten kiinteät pisteet . Lisäksi voidaan toteuttaa DA-konstruktio rakentamalla diffeomorfismi f työmatkalla I:n kanssa, jolle näistä pisteistä tulee vastenmielisiä, ja näiden pisteiden läheisyydessä oleva kartoitus on puhdasta (venyttävää) homotetiikkaa. $A=\left({\begin{smallmatrix}2&1\\1&1\end{smallmatrix}}\right)^{3}$ ${\displaystyle T^{2}=\mathbb {R} ^{2}/\mathbb {Z} ^{2))$ ${\näyttötyyli (0,0),(0,1/2),(1/2,0),(1/2,1/2)}$ $I:x\mapsto -x$

Torus-tekijä involuutiolla on kaksiulotteinen pallo (ja vastaava päällyste on kaksiarkkinen, jossa on neljä haarautumispistettä), ja kartoitustyömatka laskeutuu pallodiffeomorfismiin, jossa on neljä hylkivää kiinteää pistettä. Yhden niistä kääntäminen äärettömyyteen (jolloin voimme siirtyä levyn kartoittamiseen itseensä) viimeistelee Plykinin esimerkin rakentamisen. $minä$ $minä$ $f$

Katso myös

Vadan järvet

Kirjallisuus ja lähteet

Katok A. B. , Hasselblat B. Johdatus dynaamisten järjestelmien moderniin teoriaan / käänn. englannista. A. Kononenko mukana S. Ferleger. - M . : Factorial, 1999. - S. 541. - 768 s. — ISBN 5-88688-042-9 .
Plykin-attraktori Saratovin epälineaarisen dynamiikan ryhmän paikalla.