Sotku (permutaatio)

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 20. joulukuuta 2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Kombinatoriikassa häiriö on permutaatio ilman kiinteitä pisteitä .

Esimerkkejä

Tarkistetaan työtä

Oletetaan, että professori antoi neljälle opiskelijalle (kutsutaanko heitä A:ksi, B:ksi, C:ksi ja D) kokeen ja pyysi heitä sitten tarkistamaan sen keskenään. Kenenkään opiskelijan ei tietenkään tule tarkistaa omaa koettaan. Kuinka monta vaihtoehtoa professorilla on jakaa kontrollitestejä, joissa yksikään opiskelija ei saa omaa työtä? Kaikista 24 permutaatiosta (4!) työn palauttamiseksi vain 9 sairautta sopii meille:

BADC, BCDA, BDAC, CADB, CDAB, CDBA, DABC, DCAB, DCBA.

Kaikissa muissa näiden neljän elementin permutaatiossa vähintään yksi opiskelija saa testinsä tarkistettavaksi.

Kirjeongelma

Häiriön määrän laskeminen on suosittu matematiikan olympialaisten ongelma , jota esiintyy erilaisissa formulaatioissa, kuten häiriöongelma , kirjainongelma , kokousongelma ja niin edelleen.

Jos kirjeitä laitetaan satunnaisesti eri kirjekuoriin, millä todennäköisyydellä jokin kirjeistä päätyy omaan kirjekuoriinsa?

n

n

Vastauksen antaa ilmaisu

1-{\frac {!n}{n!}}\noin 1-{\frac {1}{e}}.

Siten vastaus riippuu heikosti kirjainten ja kirjekuorien lukumäärästä ja on suunnilleen yhtä suuri kuin vakio . $1-{\frac {1}{e}}\noin 0{,}63212$

Mellakoiden määrä

Kaikkien n kertaluvun epäjärjestysten lukumäärä voidaan laskea inkluusio-poissulkemisperiaatteella ja se saadaan kaavalla

!n=n!-{\frac {n!}{1!}}+{\frac {n!}{2!}}-{\frac {n!}{3!}}+\pisteet +(-1)^{n}{\frac {n!}{n!}}=\sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}{\frac {n!}{ k!}},

jota kutsutaan n : n alitekijäksi .

Häiriöiden lukumäärä tyydyttää rekursiiviset suhteet $!n=d(n)$

d(n)=(n-1)[d(n-1)+d(n-2)]

d(n)=nd(n-1)+(-1)^{n},

missä ja . $d(1) = 0$ $d(2) = 1$

Kun otetaan huomioon se tosiasia , että arvo käyttäytyy kuten . Lisäksi kun se voidaan esittää luvun pyöristyksen tuloksena . $\sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}{\frac {1}{k!}}={\frac {1}{e}}$ $!n$ $n$ ${\frac {n!}{e))$ $n>0$ ${\frac {n!}{e))$

Sotku (permutaatio)

Esimerkkejä

Tarkistetaan työtä

Kirjeongelma

Mellakoiden määrä

Katso myös

Muistiinpanot

Linkit