Bifurkaatiomuisti

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 31. toukokuuta 2018 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 9 muokkausta .

Bifurkaatiomuisti  on yleisnimitys dynaamisen järjestelmän käyttäytymisen erityispiirteille bifurkaatiota lähellä . Ilmiö tunnetaan myös nimillä " stabiilisuuden menetysviive dynaamisille bifurkaatioille " [a 1] [a 2] ), "heikentynyt bifurkaatio" (" epätäydellinen bifurkaatio ") [a 3] , " ankkaratkaisut " [a 4] [ a 5] [a 6] [b 1] [b 2] ja " haamu houkuttelija " (" haamu houkuttelija " [a 7] [huomautus 1] ).

Yleisiä huomioita

Bifurkaatiomuistin (BP) vaikutuksen ydin on tietyntyyppisen ohimenevän prosessin ilmaantuminen . Tavanomaiselle transienttiprosessille on tunnusomaista dynaamisen järjestelmän asymptoottinen approksimaatio sen alkuehtojen määrittämästä tilasta sen stabiilia stationaarista järjestelmää vastaavaan tilaan, jonka vetovoimaalueella järjestelmä on. Bifurkaatiorajan lähellä on kuitenkin havaittavissa kahdenlaisia ​​ohimeneviä prosesseja: kadonneen stationaarisen tilan paikan läpi kulkeva dynaaminen järjestelmä hidastaa asymptoottista liikettään hetkeksi " ikään kuin muistaisi kadonneen kiertoradan " [a 8] , ja vaiheradan kierrosten lukumäärä tällä bifurkaatiomuistin alueella riippuu vastaavan järjestelmäparametrin läheisyydestä sen bifurkaatioarvoon, ja vasta sitten vaiherata pyrkii tilaan, joka vastaa järjestelmän vakaata stationaarista tilaa. .

Bifurkaatiotilanteet synnyttävät tila-avaruuteen bifurkaatiojälkiä, jotka eristävät epätavallisten transienttiprosessien alueita (vaihepisteitä).

Alkuperäinen teksti  (englanniksi)[ näytäpiilottaa] Bifurkaatiotilanteet synnyttävät tila-avaruudessa bifurkaatioraitoja, jotka eristävät epätavallisten siirtymäprosessien alueita (vaihepisteitä).

Feigin, 2004 [a 9]

Bifurkaatiomuistin ilmiöitä, joita havaitaan yksittäisissä häiriöyhtälöissä , voidaan pitää tyypillisinä niille tapauksille, joissa tietyllä vaiheradan segmentillä on riittävät olosuhteet A. N :n lauseessa muotoiltujen ratkaisujen läheisyyden stabiiliudelle. Tikhonov kulkua rajalle [a 10] [a 11] rikotaan häiriintyneitä ja häiritsemättömiä järjestelmiä, mutta kulku rajalle suoritetaan.

Kirjallisuudessa [a 8] [a 12] verenpainevaikutus liittyy vaarallisiin fuusiohaaroittumiin .

Kuvasimme myös bifurkaatiomuistin kaksoisvaikutuksia , joita onnistuimme havaitsemaan dynaamisten järjestelmien käyttäytymistä tarkasteltaessa, joiden parametrien arvot valittiin joko bifurkaatiorajojen leikkauskohdan tai niiden läheisen sijainnin läheisyydestä. [a 13]

E.F. Mishchenko ym. huomauttivat suorasta yhteydestä "ankkaratkaisujen" ja "kimmahdusviiveen" välillä . [1] , A. I. Neishtadt [2] , E. A. Schepakina et ai. [a 14] . M. I. Feigin oli sitä mieltä [a 9] [a 13] samankaltaisuudesta hänen kuvaamansa "haaroittumismuistin" muunnelman ja A. I. Neishtadtin tutkiman "kimmotusviiveen" välillä.

Merkittäviä määritelmiä

Termi " bifurkaatiomuisti " väittää olevan :

... otettiin käyttöön [a 15] kuvaamaan sitä tosiasiaa, että parametrisessa avaruudessa järjestelmän ratkaisut säilyttävät samankaltaisuuden differentiaaliyhtälöjärjestelmän tietyntyyppisten ratkaisujen olemassaolon alueen rajan ylittäessä. jo olematon ratkaisutyyppi, kunnes muuttujaparametrin arvo poikkeaa hieman raja-arvosta
. Matemaattisissa malleissa, jotka kuvaavat prosesseja ajassa, tämä tosiasia tunnetaan seurauksena lauseesta ratkaisujen jatkuvasta riippuvuudesta differentiaaliyhtälöihin [n. 2] (äärellisellä aikavälillä) niihin sisältyvien parametrien suhteen, eikä se ole tältä kannalta pohjimmiltaan uutta.Ataullakhanov et ai., 2007 [a 12]

Myöhemmin kertyneen tutkimuskokemuksen tiivistämiseksi ehdotettiin seuraavaa määritelmää:

Dynamiikka bifurkaatiomuistin ilmiöillä on sellainen ohimenevä prosessi, jossa dynaamisen järjestelmän koordinaattien ajallisia muutoksia tapahtuu edustavan pisteen lähestyessä sitä vaiheavaruuden aluetta, jossa saman dynaamisen järjestelmän kiinteä ratkaisu oli aiemmin. sijaitsee bifurkaatioparametrin läheisillä arvoilla tai siellä, missä se oli aiemmin, siihen konjugaatin pelkistyneen (perus, "staattinen", "degeneroitu") järjestelmän kiinteä liuos. Tällaisen dynamiikan erikoisuus ilmaistaan ​​pääasiassa kahdessa ilmiössä, jotka havaitaan transienttiprosessin osoitetussa osassa: 1) vaihenopeuden paikallisessa laskussa ja 2) vaiheradan paikallisessa samankaltaisuudessa sen kanssa, joka on ominaista ei. pidempi olemassa oleva kiinteä ratkaisu.Moskalenko et al., 2019 [a 16]

Opiskeluhistoria

Varhaisin tätä aihetta käsittelevässä tieteellisessä kirjallisuudessa kuvatuista tulisi luultavasti tunnistaa vuonna 1973 Neuvostoliiton tiedeakatemian raporteissa [a 17] esitellyksi tulokseksi , joka saatiin akateemikko L. S. Pontryaginin ohjauksessa ja sitten aloitti joukon ulkomaisia ​​tutkimuksia matemaattisesta ongelmasta, joka tunnetaan nimellä " lommahdusviive ". [a 9]

Erityisesti häiriintyneiden järjestelmien tutkimus johti 1970-luvun lopulla "canard-ratkaisujen" tunnistamiseen ja teorian kehittämiseen nimeltä " epästandardi analyysi " [a 4] [a 5] [a 6] . Myöhemmin venäläisten tutkijoiden teoksissa "ratkaisuja-ankoja" pidetään " yksiulotteisena hitaana kiinteänä jakoputkena, joka on "liimattu" epävakaista ja vakaista osista ". [3]

Raportit "viiveen ja muistin" ilmiöistä modifioidussa FitzHugh-Nagumon mallissa julkaistiin 1980-luvulla [a 18] [a 19] , ja lisäksi viitattiin samankaltaisuuteen "vakauden menettämisen viivästymisen" kanssa. , joita A. I. Neishtadt [a 20] [a 1] [a 21] tutki suunnilleen samaan aikaan.

On ehdotettu [a 16] , että jo vuonna 1961 FitzHugh kuvasi [22] ilmiöitä, jotka ovat hyvin samankaltaisia ​​kuin verenpaine, ja että näitä tuloksia tulisi pitää kokeen varhaisimpina havaintoja "haaroittumismuistista". FitzHugh nimeää ne sanoilla "lähes kynnysilmiöt", mikä korostaa sitä tosiasiaa, että hänen kokeissaan saadut tulokset poikkesivat merkittävästi niistä, jotka tavallisesti havaittiin kokeellisessa työssä kiihtyvien kudosten fysiologiasta ja jotka fysiologit ovat nimenneet "" kynnysvaikutus" tai vastaus " kaikki tai ei mitään " -periaatteen mukaisesti.

Kiinnostus dynaamisten järjestelmien omituisen käyttäytymisen tutkimukseen tietyllä tila-avaruuden alueella johtui jälleen halusta selittää epälineaariset vaikutukset, joita havaitaan reitillä epävakaiden alusten ohjauksessa (ajoneuvo vedessä kuljettamiseen) ja ilmenevät aluksen alun hallittamattomuuden tai ohjattavuuden tilapäisenä heikkenemisenä. [a 8] [a 9]

Vuodesta 2001 lähtien venäläiset tutkijat ovat myös kuvanneet erilaisia ​​ratkaisuja, joita kutsutaan " mustiksi joutseniksi " (englanniksi: black swans ), joka ymmärretään " muuttuvan stabiiliuden hitaaksi muuttumattomaksi joukoksi ". [a 23] [a 24] [b 3] [a 25]

Myöhemmin samanlaisia ​​ilmiöitä löydettiin biologisista systeemeistä, joita kuvataan osittaisilla differentiaaliyhtälöillä : Zarnitsyna-Morozova-Ataullakhanov-mallissa veren hyytymisjärjestelmästä [a 26] [a 12] ja Aliev-Panfilov-mallissa sydänlihasjärjestelmästä [a 27] .

Relevanssi

Relevanssi johtuu ilmeisesti halusta estää ajoneuvon heikentynyt ohjattavuus. [a 8] [a 9]

Kardiofysiikassa tarkastellaan erityistä takykardiaa, joka liittyy bifurkaatiomuistin ilmiöön. [b 4] [b 5]

On oletettu [a 16] , että " elämä pohjimmiltaan ei ole muuta kuin tyypillistä vakauden menettämisen viivettä."

Katso myös

Muistiinpanot

Kommentit

  1. ↑ On pidettävä mielessä, että nykyaikaiset tieteiskirjailijat käyttävät hyväkseen termiä "haamu houkuttelija", jolla on täysin erilainen merkitys. Se pitäisi erottaa. Ghost Attractor on Peter Venkmanin keksintö, jonka tarkoituksena oli houkutella haamuja ja vähentää Ghostbusters-työntekijöiden tekemää jalkatyötä. http://ghostbusters.wikia.com/wiki/Ghost_Attractor Arkistoitu 20. kesäkuuta 2013 Wayback Machinessa
  2. ↑ On pidettävä mielessä, että lausetta ratkaisujen jatkuvasta riippuvuudesta differentiaaliyhtälöihin ei ole vielä todistettu äärettömän ulottuvuuden differentiaaliyhtälöjärjestelmien yleiselle tapaukselle - ja tässä mielessä yllä olevassa lainauksessa esitetyn ajatuksen pitäisi olla silti pitää vain uskottavana hypoteesina.

Alaviitteet

  1. ↑ Mishchenko, 1995 , luku 4, s. 147-194.
  2. ↑ Neustadt, 1988 , s. 229.
  3. ↑ Sobolev, 2010 , § 8.2. Ankan liikeradat, s. 109-140.

Kirjallisuus

Kirjat

  1. ↑ Mishchenko E. F. , Kolesov Yu. S. , Kolesov A. Yu. , Rozov N. Kh . Jaksottaiset liikkeet ja bifurkaatioprosessit yksittäistapauksissa häiriintyneissä järjestelmissä . - M . : Fizmatlit, 1995. - 336 s. — ISBN 5-02-015129-7 .
  2. ↑ Sobolev V.A. , Shchepakina E.A. Mallien ja kriittisten ilmiöiden vähentäminen makrokinetiikassa . - M. : Fizmatlit, 2010. - 320 s. - ISBN 978-5-9221-1269-7 .
  3. ↑ Shchepakina E. , Sobolev V. Mustat joutsenet ja kanardit laser- ja polttomalleissa // Singular perturbation and hysteresis  (englanniksi) / Toim. Mortell MP, O'Malley RE, Pokrovskii Al., Sobolev V.. - SIAM, 2005. - 360 s. — ISBN 978-089-87-1597-2 .
  4. ↑ Kliininen arytmologia / Toim. prof. A. V. Ardaševa . - M. : MEDPRAKTIKA-M, 2009. - 1220 s. - ISBN 978-5-98803-198-7 .
  5. ↑ Moskalenko A. Takykardia "varjoleikinä" // Takykardia  (englanniksi) / Takumi Yamada, toimittaja. - Kroatia: InTech, 2012. - P. 97-122. - 202 p. — ISBN 978-953-51-0413-1 .

Artikkelit

  1. ↑ 1 2 Neishtadt A. I. Vakauden menettämisen viivyttämisestä dynaamisten bifurkaatioiden alla. I  // Differentiaaliyhtälöt : päiväkirja. - 1987. - T. 23 , nro 12 . — S. 2060–2067 .
  2. ↑ Neishtadt A. Dynaamisten bifurkaatioiden stabiilisuushäviöviive  (englanniksi)  // Diskreetit ja jatkuvat dynaamiset järjestelmät, Sarja S : päiväkirja. - 2009. - Vol. 2 , ei. 4 . — s. 897–909 .
  3. ↑ Erneux T. , Mandel P. Epätäydellinen bifurkaatio hitaasti vaihtelevalla ohjausparametrilla  //  SIAM Journal on Applied Mathematics : Journal. - 1986. - Voi. 46 , nro. 11 . - s. 1-15 .
  4. ↑ 1 2 Benoît E. , Callot JL , Diener F. , Diener M. Chasse au canard  (fr.)  // Kerää. Matematiikka. : lehti. - 1981. - Voi. 31 , nro 1-3 . _ — s. 37–119 .
  5. ↑ 1 2 Cartier P. Tavallisten differentiaaliyhtälöiden singulaariset häiriöt ja epästandardianalyysi  // Uspekhi Mat. Nauk: zhurnal. - 1984. - T. 39 , nro 2 . — s. 57–76 .
  6. ↑ 1 2 Zvonkin A. K. , Shubin M. A. Tavallisten differentiaaliyhtälöiden epästandardianalyysi ja singulaariset häiriöt  // Uspekhi Mat. Nauk: zhurnal. - 1984. - T. 39 , nro 2 . — s. 77–127 .
  7. ↑ Deco G , Jirsa VK . Jatkuva aivokuoren aktiivisuus levossa: kriittisyys, monivakaus ja haamu houkuttimet.  (eng.)  // J Neurosci : Journal. - 2012. - Vol. 32 , ei. 10 . — s. 3366–75 . - doi : 10.1523/JNEUROSCI.2523-11.2012 .
  8. ↑ 1 2 3 4 Feigin M. I. Bifurkaatiomuistiefektien ilmentyminen dynaamisen järjestelmän käyttäytymisessä  // Soros Educational Journal: Journal. - 2001. - T. 7 , nro 3 . — S. 121–127 . Arkistoitu alkuperäisestä 30. marraskuuta 2007.
  9. ↑ 1 2 3 4 5 Feigin, M. & Kagan, M. Hätätilanteet bifurkaatiomuistin vaikutuksen ilmentymänä kontrolloiduissa epävakaissa järjestelmissä  (englanniksi)  // International Journal of Bifurcation and Chaos : Journal. - 2004. - Voi. 14 , ei. 7 . — s. 2439–2447 . — ISSN 0218-1274 . - doi : 10.1142/S0218127404010746 .
  10. ↑ Tikhonov A. N. Differentiaaliyhtälöiden ratkaisujen riippuvuudesta pienestä parametrista  // Matemaattinen kokoelma: päiväkirja. - 1948. - T. 22 , nro 2 . — S. 193–204 .
  11. ↑ Tikhonov A. N. Differentiaaliyhtälöjärjestelmät, jotka sisältävät pieniä parametreja derivaatoissa  // Matemaattinen kokoelma: päiväkirja. - 1952. - T. 31 , nro 3 . — S. 575–586 .
  12. ↑ 1 2 3 Ataullakhanov F. I. , Lobanova E S , Morozova O. L. , Shnol E. E. , Ermakova E. A. , Butylin A. A. , Zaikin A. N. Excitation etenemisen ja itseorganisaation monimutkaiset muodot veren hyytymismalleissa  : //. - 2007. - T. 177 , nro 1 . — S. 87–104 . — ISSN 0042-1294 . - doi : 10.3367/UFNr.0177.200701d.0087 .
  13. ↑ 1 2 Feigin M.I. _ _  _ - 2008. - V. 3 , nro 7 . - S. 21-25 . — ISSN 2070-6847 .
  14. ↑ Golodova Ye _ _  _ SamGU. Luonnontiede ser. : lehti. - 2013. - Nro 3 . — S. 12–24 . — ISSN 2541-7525 .
  15. ↑ Nishiura Y & Ueyama D. Itsereplikoituvan dynamiikan luurankorakenne  (englanniksi)  // Physica D : Journal. - 1999. - Voi. 130 , ei. 1-2 . — s. 73–104 . — ISSN 0167-2789 . - doi : 10.1016/S0167-2789(99)00010-X .
  16. ↑ 1 2 3 Moskalenko A. V. , Tetuev R. K. , Makhortykh S. A. Muistin ja viiveen bifurkaatioilmiöiden tutkimuksen tilasta  . M.V. Keldysh: päiväkirja. - 2019. - Nro 109 . - S. 1-44 . — ISSN 2071-2901 . - doi : 10.20948/prepr-2019-109 .
  17. ↑ Shishkova M. A. Differentiaaliyhtälöjärjestelmän tarkastelu pienellä parametrilla korkeammilla derivaatoilla  // Dokl. - 1973. - T. 209 , nro 3 . — S. 576–579 .
  18. ↑ Mandel P. , Erneux T. Hidas kulku tasaisen bifurkaation läpi: viive ja muistivaikutukset  //  J. Tilasto. Phys. : lehti. - 1987. - Voi. 48 . - s. 1059-1070 .
  19. ↑ Baer SM Erneux T. , Rinzel J. Hidas kulku Hopf-haaroittumisen läpi: Viive, muisti ja resonanssivaikutukset  //  SIAM Journal on Applied Mathematics : Journal. - 1989. - Voi. 49 , ei. 1 . — s. 55–71 .
  20. ↑ Neishtadt A. I. Asymptoottinen tutkimus tasapainon vakauden menetyksestä ominaisarvoparin kanssa, joka kulkee hitaasti kuvitteellisen akselin läpi  // Uspekhi Matem. tieteet: aikakauslehti. - 1985. - T. 40 , nro 5 . — S. 190–191 .
  21. ↑ Neishtadt A. I. Vakauden menettämisen viivyttämisestä dynaamisten bifurkaatioiden alla. II  // Differentiaaliyhtälöt : päiväkirja. - 1988. - T. 24 , nro 2 . — S. 226–233 .
  22. ↑ FitzHugh R. Impulssit ja fysiologiset tilat hermokalvon teoreettisissa malleissa   // Biophys . J.: lehti. - 1961. - Voi. 1 . — s. 445–466 .
  23. ↑ Shchepakina E. , Sobolev V. Integraaliset jakoputket, canards and black joutsenet  (englanniksi)  // Nonlinear Analysis. : lehti. - 2001. - Voi. 44 , no. 7 . — s. 897–908 . — ISSN 0362-546X . - doi : 10.1016/S0362-546X(99)00312-0 .
  24. ↑ Shchepakina E. Mustat joutsenet ja canards itsesyttymisongelmassa  (englanti)  // Epälineaarinen analyysi: Real World Application : Journal. - 2003. - Ei. 4 . — s. 45–50 . — ISSN 1468-1218 . - doi : 10.1016/S1468-1218(02)00012-3 .
  25. ↑ Shchepakina E. Mustat joutsenet ja kanardit kahdessa petoeläin - yksi saalis -mallissa   // Math . Malli. Nat. ilmiö. : lehti. - 2019. - Vol. 14 , ei. 4 . - s. 408 . — ISSN 1760-6101 . - doi : 10.1051/mmnp/2019024 .
  26. ↑ Ataullakhanov F.I. , Zarnitsyna V.I. , Kondratovich A.Yu. , Lobanova E. S. , Sarbash V. I. Erityinen autoaaltojen luokka - autoaallot pysäytyksellä - määrittää veren hyytymisen spatiaalisen dynamiikan  // UFN : Journal. - 2002. - T. 172 , nro 6 . — S. 671–690 . — ISSN 0042-1294 . - doi : 10.3367/UFNr.0172.200206c.0671 .
  27. ↑ Yelkin Yu. E. , Moskalenko A. V. , Starmer Ch. F. Spiraaliaallon ajautuman spontaani pysähtyminen homogeenisessa kiihtyvässä väliaineessa  // Matemaattinen biologia ja bioinformatiikka: päiväkirja. - 2007. - T. 2 , nro 1 . — s. 73–81 . — ISSN 1994-6538 .