Siirtymän todennäköisyys

Siirtymistodennäköisyys on kvanttijärjestelmän todennäköisyys siirtyä kiinteästä tilasta toiseen stationaariseen tilaan jonkin häiriön vaikutuksesta.

Häiriöteoriassa siirtymän todennäköisyys saadaan kaavalla :

w_{{fi}}={\frac {1}{\hbar ^{2}}}\left|\int _{{-\infty }}^{{+\infty }}V_{{fi}}( t)e^{{i\omega _{{fi}}t}}dt\right|^{2}

missä ja ovat järjestelmän alku- ja lopputila , $i$ $f$ $|i\rangle$ $|f\rangle$

$V_{{fi}}(t)\$ - häiriöoperaattorin matriisielementti , $\langle f|{\hat V}(t)|i\rangle \$

$\omega _{{fi}}\$ - kahden stationaarisen tilan energiaero . $(E_{f}-E_{i})/\hbar \$

Yllä oleva kaava pätee häiriöteorian ensimmäisen asteen kohdalla, ts. kun . Oletetaan, että häiriö vaimenee . Lopulliseen ajanhetkeen siirtymisen todennäköisyyden määrittämiseksi integraalin ylärajaksi on asetettava yhtä suuri kuin , mikä vastaa vuorovaikutuksen sammuttamista tällä hetkellä. $V_{{fi}}\ll \hbar \omega _{{fi}}\$ ${\hattu V}\$ $t\to\pm\infty\$ $t\$ $t\$

Tärkeä tapaus on siirtymä taajuuden jaksollisen häiriön vaikutuksesta : . Olettaen, että potentiaalin sisällyttäminen on eksponentiaalista , löydämme: $\omega \$ $V_{{fi}}(t)={\tilde V}_{{fi}}e^{{-i\omega t}}\$ $V_{{fi}}(t)={\tilde V}_{{fi}}e^{{-i\omega t+\lambda t}}\$

w_{{fi}}(t)={\frac {1}{\hbar ^{2}}}\left|\int _{{-\infty }}^{{t}}{\tilde V}_ {{fi}}e^{{i(\omega _{{fi}}-\omega )t+\lambda t}}dt\right|^{2}={\frac {1}{\hbar ^{2 ))}\left|{\tilde V}_{{fi}}\right|^{2}{\frac {e^{{2\lambda t}}}{(\omega _{{fi}}- \omega )^{2}+\lambda ^{2}}}

Mistä siirtymän todennäköisyyden adiabaattisesta rajasta aikayksikköä kohti saadaan: $\lambda \to 0\$

{\frac {d}{dt}}w_{{fi}}(t)={\frac {2\pi }{\hbar ^{2}}}\left|{\tilde V}_{{fi} }\right|^{2}\delta (\omega _{{fi}}-\omega )

Tämä tulos liittyy läheisesti Fermin kultaiseen sääntöön , joka saadaan summaamalla lopputilat , (olettaen myös ). $f\$ $\omega=0\$

Kirjallisuus

Jammer M. Kvanttimekaniikan käsitteiden kehitys. M.: Nauka, 1985. - 384 s.
Feynman R. , Layton R., Sands M. The Feyman Lectures in Physics. Per. englannista, voi. 8. Osa 9 , M., 1966-1967.