Degeneraatio (kvanttimekaniikka)

Degeneraatio (kvanttimekaniikka) on ilmiö, jossa jokin kvanttifysikaalista järjestelmää kuvaava fysikaalinen suure (esimerkiksi energia , liikemäärä jne.) saa saman arvon kvanttifysikaalisen järjestelmän eri tiloille. Degeneraatiokertoimella tarkoitetaan kvanttifysikaalisen järjestelmän eri tilojen lukumäärää, joilla on sama fyysisen suuren arvo [1] .

Matemaattisesti tämä tarkoittaa, että tämän fyysisen suuren operaattorilla on degeneroitunut ominaisarvo. Degeneraation moninkertaisuus on yhtä suuri kuin ominaisaliavaruuden ulottuvuus annetulle ominaisarvolle. Degeneraation tapauksessa ei riitä, että tiedetään degeneroituneen fyysisen suuren arvot järjestelmän tilan täydelliseksi karakterisoimiseksi, vaan on myös tiedettävä muiden fysikaalisten suureiden arvot, jotka yhdessä muodostavat täydellisen kokonaisuuden . työmatkahavaintojärjestelmä .

Esimerkki rappeutumisesta on tapaus, jossa hiukkanen, jolla on massa, löydetään neliönmuotoisesta kvanttifilamentista ( liike kahta koordinaattia pitkin ja on rajoitettu: , , ja kolmatta koordinaattia pitkin on vapaata). Tässä tapauksessa mahdollisten energioiden joukko kirjoitetaan muodossa $m$ $x$ $y$ $0<x<L$ $0<y<L$ $z$

E_{n_{x},n_{y}}={\frac {\pi ^{2}\hbar ^{2}}{2mL^{2}}}(n_{x}^{2} +n_{y}^{2})=E^{*}\cdot (n_{x}^{2}+n_{y}^{2})

missä , ovat luonnollisia lukuja, ja const. Tässä esimerkiksi taso osoittautuu kaksinkertaisesti rappeutuneeksi (sekä yhdistelmä , että yhdistelmä vastaavat sitä ), ja taso on kolminkertainen degeneroitunut (vaihtoehdot: ; ; ). ${\näyttötyyli n_{x))$ ${\näyttötyyli n_{y))$ $E^{*}=\,$ $E=3E^{*}$ $n_{x}=1,\,n_{y}=2$ $n_{x}=2,\,n_{y}=1$ $E=50E^{*}$ $n_{x}=1,\,n_{y}=7$ $n_{x}=5,\,n_{y}=5$ $n_{x}=7,\,n_{y}=1$

Degeneraatiolla on keskeinen rooli kvanttitilastomekaniikassa . Kolmen ulottuvuuden N hiukkasen järjestelmässä yksi energiataso voi vastata useita eri aaltofunktioita. Kaikki nämä samalla tasolla olevat rappeutuneet tilat voidaan täyttää yhtä suurella todennäköisyydellä. Tällaisten tilojen lukumäärä antaa yhden tai toisen energiatason rappeutumisen.

Muistiinpanot

↑ Mikromaailman fysiikka, 1980 , s. 138.

Kirjallisuus

toim. Shirkov DV Mikrokosmoksen fysiikka. - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1980. - 528 s.