Kvanttitilastollinen mekaniikka

Kvanttitilastollinen mekaniikka on kvanttimekaanisiin järjestelmiin sovellettavaa tilastomekaniikkaa . Klassisesta tilastomekaniikasta kvanttimekaniikkaan siirryttäessä klassisen tilastomekaniikan oletus, että kaikkia vaiheavaruuden hyväksyttäviä alueita voidaan pitää yhtä todennäköisinä, korvataan oletuksella, että kaikilla hyväksyttävillä tiloilla on samat todennäköisyydet. Matemaattisesti tämä tarkoittaa, että kaikki vaiheavaruudessa olevat integraalit korvataan kvanttijärjestelmän kaikkien ominaistilojen summilla [1] .

Kvanttitilastomekaniikan postulaatit

Merkitään Hilbertin avaruusvektorilla , joka kuvaa mielivaltaisen täysin eristetyn kvanttimekaanisen järjestelmän tilaa . Olkoon hiukkasten lukumäärä systeemissä , järjestelmän tilavuus on , järjestelmän energia-arvo välillä ja ( ), on järjestelmän Hamiltonin. Merkitään täydellinen ortonormaali aaltofunktiojärjestelmä, jossa kukin funktio on tilavuudessa sijaitsevien hiukkasten aaltofunktio ja on ominaisarvoa vastaavan Hamilton-operaattorin ominaisfunktio : . Täysin eristetyn järjestelmän aaltofunktio voidaan milloin tahansa esittää stationääristen aaltofunktioiden lineaarisena superpositiona : , missä ovat kompleksiluvut. $\mid \Psi {\mathcal {i}}$ $N$ $V$ $E$ $E+\Delta$ $\Delta \ll E$ $H$ ${\mathcal {f}}\Phi _{{n}}{\mathcal {g}}$ $\Phi _{{n}}$ $N$ $V$ $H$ $E_{{n}}$ $H\Phi _{{n}}=E_{{n}}\Phi _{{n}}$ $\psi$ ${\mathcal {f}}\Phi _{{n}}{\mathcal {g}}$ $\Psi =\sum _{{n}}c_{{n}}\Phi _{{n}}$ $c_{{n}}$

Postulaatti yhtä suurella a priori todennäköisyydellä

$\overline {(c_{{n}},c_{{n}})}={\begin{cases}1,&{\mbox{(E}}<E_{n}<E+\Delta )\\0 ,&{\mbox{muissa tapauksissa}}\end{cases}}$

Satunnaisten vaiheiden postulaatti

${\bar {(c_{{n)),c_{{m))))}}=0(n\neq m)$

Mitattu määrä

Postulaattien perusteella järjestelmän aaltofunktio voidaan esittää muodossa: , jossa kompleksilukujen vaiheet ovat satunnaismuuttujia. Operaattoria vastaava mitattu arvo saadaan kaavasta: . $\Psi =\sum _{{n}}b_{{n}}\Phi _{{n}}$ $|b_{{n}}|^{{2}}={\begin{cases}1,&{\mbox{(E}}<E_{n}<E+\Delta )\\0,&{\mbox {muissa tapauksissa}}\loppu{tapaukset}}$ ${\mathcal {f}}b_{{n}}{\mathcal {g}}$ $X$ $\langle X\rangle ={\frac {\sum _{n}|b_{n}|^{2}(\Phi _{n},X\Phi _{n})}{\sum _ {n}|b_{n}|^{2}}}$

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Nozdrev V.F. , Senkevich A.A. Tilastollisen fysiikan kurssi. - M., High School, 1969. - s. 210

Kirjallisuus

Huang K. Tilastollinen mekaniikka. - M .: Mir, 1966. - S. 520.
Bogolyubov N. N. , Bogolyubov N. N. (nuorempi). Johdatus kvanttitilastomekaniikkaan. - M.: Nauka, 1984.
Nozdrev V. F. , Senkevich A. A. Tilastollisen fysiikan kurssi. - 2. painos - M .: Korkeakoulu, 1969. - 288 s.