Hypermetrinen tila

Hypermetrinen avaruus on metriavaruus, jossa on tietyt lisäehdot.

Määritelmä

Hypermetrinen avaruus on metrinen avaruus, jossa hypermetriset epäyhtälöt pätevät. Tuo on,

\sum _{i<j}b_{i}\cdot b_{j}\cdot |x_{i}-x_{j}|\leq 0

mille tahansa pisteelle ja kokonaisluvulle sellainen, että . [yksi] $x_1,\pisteet,x_n$ ${\displaystyle b_{1},\dots ,b_{n))$ $\sum b_{i}=1$

Muistiinpanot

Sillä ja , Hypermetrisestä epätasa-arvosta tulee tavallinen kolmion epätasa-arvo $b_{1}=b_{2}=1$ $b_{3}=-1$ $|x_{1}-x_{2}|-|x_{1}-x_{3}|-|x_{2}-x_{3}|\leq 0.$

Esimerkkejä

$\ell _{1}$ -avaruus ja sen aliavaruudet.
Antaa olla perhe mitattavissa avaruuden osajoukkoja mitta . Jos mittari on annettu muodossa $Y$ $X$ $\mu$ $Y$ $|AB|_{Y}=\mu (A\kolmio B)=\mu ((A\kuppi B)\setmiinus (A\cap B)),$

silloin on hypermetrinen avaruus.

Y

Muistiinpanot

↑ MM Deza, M. Laurent, Leikkausten ja metriikan geometria, Algorithms and Combinatoriics, 15, Springer-Verlag, Berliini, 1997.