Katalonian hypoteesi

Katalonian hypoteesi ( Mihailescun lause ) on lukuteoreettinen väite, jonka mukaan yhtälö:

x^{a}-y^{b}=1\quad (x,y,a,b>1)

on ainutlaatuinen ratkaisu luonnollisissa luvuissa: . Toisin sanoen, ei ole muita peräkkäisiä luonnollisten lukujen täydellisiä potenssia paitsi ja . $x=3,\a=2,\y=2,\b=3$ $2^{3}=8$ $3^{2}=9$

Muotoili Eugène Catalan vuonna 1844 [1] [2] , todisti vuonna 2002 Preda Mihăilescu [ 3 ] .

Katalonian arvelujen yleistys on Pillai-oletus , jota ei ole todistettu vuodesta 2021 lähtien.

Muistiinpanot

↑ E. Katalaani. Note extraite d'une lettre adressée à l'éditeur (ranska) // J. Reine Angew. Math.. - 1844. - Voi. 27 , nro 192 . _ — s. 165–186 .
↑ Stuart, 2015 , s. 170.
↑ P. Mihăilescu. Ensisijaiset syklotomiset yksiköt ja todiste Katalonian arveluista // J. Reine angew. Math.. - 2004. - Vol. 572 , no. 572 . — s. 167–195 . - doi : 10.1515/crll.2004.048 .

Kirjallisuus

V. Senderov, B. Frenkin. "Katalonialainen hypoteesi" . - Kvant , 2007. - Nro 4 .
Jeanine Daems. Syklotominen todiste Katalonian olettamuksesta.
Juri F. Bilu. Katalonian arvelu (Mihailescun mukaan) . – 2002.
Ian Stewart . Suurimmat matematiikan ongelmat. — M. : Alpina tietokirjallisuus , 2015. — 460 s. - ISBN 978-5-91671-318-3 .

Linkit

Weisstein, Eric W. Catalanin arvelu (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .