Collatzin arvelu ( 3n+1 dilemma , Syracuse -tehtävä) on yksi matematiikan ratkaisemattomista ongelmista . Sai laajan suosion koostumuksen yksinkertaisuuden ansiosta. Se on nimetty saksalaisen matemaatikon Lothar Kollatzin mukaan, joka muotoili tämän ongelman 1. heinäkuuta 1932 [1] .
Selvittääksesi hypoteesin olemuksen, harkitse seuraavaa numerosarjaa , jota kutsutaan Syracuse-sekvenssiksi . Otetaan mikä tahansa luonnollinen luku n . Jos se on parillinen, jaamme sen 2:lla, ja jos se on pariton, kerromme 3:lla ja lisäämme 1 (saamme 3 n + 1). Suoritamme samat toiminnot tuloksena olevalle numerolle ja niin edelleen.
Kollatzin olettamus on, että riippumatta siitä, minkä alkuluvun n otamme, ennemmin tai myöhemmin saamme sellaisen [2] .
Esimerkiksi numerosta 3 saamme:
3 on pariton, 3×3 + 1 = 10 10 on parillinen, 10:2 = 5 5 on pariton, 5×3 + 1 = 16 16 - parillinen, 16:2 = 8 8 on parillinen, 8:2 = 4 4 - parillinen, 4:2 = 2 2 - parillinen, 2:2 = 1 1 on pariton, 1×3 + 1 = 4Edelleen alkaen 1, numerot 1, 4, 2 alkavat toistaa syklisesti.
Numerolla 19 alkava sekvenssi on yksi kahdessakymmenessä vaiheessa:
19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, …Numerolle 27 saamme:
27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 182, 91, 274, 20, 21 310 155 466 233 700 350 175 526 263 790 395 1186 593 1780 890 445 1336 668 334 167 502 251 754 377 1132 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, , 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 27,34, 136. 6154 3077 9232 4616 2308 1154 577 1732 866 433 1300 650 325 976 488 244 122 61 184 92 46 23. 70 35 106 53, 164, 164, 184 92 46 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, …Sarja tuli yhteen vasta 111 askeleen jälkeen ja saavutti arvon 9232 huipulla.
Raekivinumerot ovat myös yleinen nimi tarkasteltujen sekvenssien kokonaisuudelle. Tämä nimi syntyi siitä tosiasiasta, että sekvenssikaaviot (katso kuva) ovat samanlaisia kuinilmakehän rakeiden liikeradat.
Elokuussa 2009 BOINC -alustalla käynnistettiin Collatz Conjecture [3] vapaaehtoinen hajautettu laskentaprojekti , jonka tarkoituksena on testata Collatzin arvelua suurilla luvuilla. Projektin laskentamoduuli pystyy hyödyntämään nykyaikaisten näytönohjainkorttien laskentatehoa .
Collatz Conjecture -projektin lisäksi tähän ongelmaan on elokuusta 2017 lähtien etsinyt ratkaisua hajautettu laskentaprojekti yoyo@home [4] .
Huhtikuussa 2021 kaikki luonnolliset luvut 9 789 690 303 392 599 179 036 asti on testattu [5] , ja jokainen niistä on osoittanut yhteensopivuuden Collatzin arvelun kanssa.