Larmorin säde

Larmor radius tai gyroradius (englanniksi myös radius of gyration, gyroradius tai cyclotron radius ) on varautuneen hiukkasen ympyräliikkeen säde tasaisessa magneettikentässä .

Larmorin säde on nimetty irlantilaisen fyysikon Joseph Larmorin mukaan .

r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}

missä

$r_{g}\$ on Larmorin säde,
$m\$ on varautuneen hiukkasen massa,
${\displaystyle v_{\perp ))$ on nopeus kohtisuorassa magneettikenttäviivaan nähden,
$q\$ on hiukkasen varaus,
$B\$ - magneettinen induktio.

Kaavan johtaminen

Magneettisessa kentässä liikkuvaan varautuneeseen hiukkaseen kohdistuu Lorentzin voima :

{\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})

missä

$\vec{v}$ on hiukkasen nopeusvektori,
${\vec {B}}$ on magneettisen induktion vektori ,
$q\$ on hiukkasen sähkövaraus.

Voiman suunnan määrää nopeuden ja magneettisen induktion vektoritulo . Siksi Lorentzin voima vaikuttaa aina kohtisuoraan liikkeen suuntaan ja pakottaa hiukkasen ympyrämäiselle liikeradalle. Tämän ympyräliikkeen säde voidaan laskea Lorentzin voiman ja keskipakovoiman tasapainosta: $r_{g}\$

{\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=qv_{\perp }B

missä

$m\$ on hiukkasen massa,
$v_{\perp }\$ on nopeus kohtisuorassa magneettikenttäviivoja vastaan,
$B\$ - magneettinen induktio.

Siksi

r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{qB}}

Voidaan nähdä, että Larmorin säde on suoraan verrannollinen hiukkasen massaan ja nopeuteen ja kääntäen verrannollinen varaukseen ja magneettiseen induktioon.

Relativistinen tapaus

Relativistisessa tapauksessa Larmorin säde on yhtä suuri kuin

r_{g}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{qB}}={\frac {p_{\perp }}{qB}}

missä on liikemäärän komponentti, joka on kohtisuorassa magneettikenttäviivoja vastaan. $p_{\perp }\$

Larmorin säde

Kaavan johtaminen

Relativistinen tapaus

Katso myös