Graafinen todennäköisyysmalli

Graafinen todennäköisyysmalli  on todennäköisyysmalli, jossa satunnaismuuttujien väliset riippuvuudet esitetään graafina . Graafin kärjet vastaavat satunnaismuuttujia ja reunat suoria todennäköisyyssuhteita satunnaismuuttujien välillä. Graafisia malleja käytetään laajalti todennäköisyysteoriassa , tilastoissa (erityisesti Bayesin tilastoissa ) ja myös koneoppimisessa .

Kuvaajamallien tyypit

Bayesin verkko

Bayesin verkko on tapaus suunnatusta asyklisestä graafisesta mallista , jossa suunnatut reunat koodaavat muuttujien välisiä todennäköisyysriippuvuussuhteita.

Bayesilaisen verkon mukaan muuttujien yhteinen jakauma on helppo kirjoittaa: jos tapahtumat (satunnaiset muuttujat) merkitään

silloin yhteisjakauma täyttää yhtälön

missä on kärkipisteen esivanhempien joukko . Toisin sanoen yhteisjakauma esitetään ehdollisten atomijakaumien tulona, ​​jotka yleensä tunnetaan. Kaikki kaksi kärkeä, joita ei ole yhdistänyt reunalla, ovat ehdollisesti riippumattomia , jos niiden esi-isien arvo tunnetaan. Yleensä mitkä tahansa kaksi kärkijoukkoa ovat ehdollisesti riippumattomia, kun otetaan huomioon kolmannen kärkijoukon arvot, jos graafi täyttää d -erotettavuusehdon . Paikallinen ja globaali riippumattomuus vastaavat Bayesin verkkoa

Tärkeä Bayes-verkoston erikoistapaus on Piilotettu Markovin malli

Markovin satunnaiset kentät

Markovin satunnaiskentät on annettu suuntaamattomalla graafilla. Toisin kuin Bayesin verkot, ne voivat sisältää jaksoja.

Markovin satunnaiskenttien avulla on mahdollista esittää kuvia kätevästi ruudukkorakenteen avulla, mikä mahdollistaa esimerkiksi kuvan kohinan suodatusongelman ratkaisemisen.

Muut graafiset mallit

• tekijägrafiikka  on suuntaamaton kaksiosainen graafi , jossa tekijät ja satunnaismuuttujat on yhdistetty reunoilla. Jokainen tekijä edustaa todennäköisyysjakaumaa kaikille sen linkittämille muuttujille. Kaaviot käännetään tekijä-graafi-muotoon esimerkiksi luottamuksen leviämisalgoritmin käyttämiseksi .
• ketjugraafi  on graafi, joka voi sisältää sekä suunnattuja että suuntaamattomia reunoja, mutta ilman suunnattuja syklejä (eli jos alamme liikkua jossain kärjessä ja liikumme graafia pitkin vain suunnattuja reunoja, niin emme voi palata siihen huippu, josta aloitimme). Sekä suunnatut että suuntaamattomat graafit ovat ketjugraafien erikoistapaus, joka voi toimia Bayesin ja Markovin verkkojen yleistyksenä.
• ehdollinen satunnaiskenttä  — syrjivä malli, joka on määritelty ohjaamattomassa graafissa

Sovellukset

Graafimalleja käytetään tiedon poiminnassa , puheentunnistuksessa , tietokonenäössä , matalatiheyksisessä pariteettitarkistuskoodin dekoodauksessa , geenien löytämisessä ja sairauksien diagnosoinnissa.

Linkit

• Jensen, suomalainen. Johdatus Bayesin verkkoihin  (neopr.) . - Berliini: Springer, 1996. - ISBN 0-387-91502-8 .
• Cowell, Robert G.; Dawid, A. Philip; Lauritzen, Steffen L.; Spiegelhalter, David J. Todennäköisyyspohjaiset verkot ja  asiantuntijajärjestelmät . - Berliini: Springer, 1999. - ISBN 0-387-98767-3 . Edistyneempi ja tilastollisesti suuntautunut kirja
• Helmi, Juudea . Todennäköisyyspohjainen päättelyälykkäissä järjestelmissä  . - 2. tarkistettu. - San Mateo, CA: Morgan Kaufmann , 1988. - ISBN 1558604790 . Laskennallinen päättelytapa, jossa kaavioiden ja todennäköisyyksien väliset suhteet esiteltiin muodollisesti.
• Piispa, Christopher M. Luku 8. Graafiset mallit // Pattern Recognition and Machine Learning  (uuspr.) . - Springer, 2006. - S. 359-422. — ISBN 0-387-31073-8 .
• Lyhyt johdatus graafisiin malleihin ja Bayesian verkkoihin arkistoitu 12. marraskuuta 2020 Wayback Machinessa
• Heckerman's Bayes Net Learning Tutorial  (linkki ei saatavilla)
• Edoardo M. Airoldi. Todennäköisyyspohjaisten graafisten mallien käytön aloittaminen  // PLoS Computational Biology  : Journal  . - 2007. - Voi. 3 , ei. 12 . -P.e252 . _ - doi : 10.1371/journal.pcbi.0030252 .