Kreivi McGee
| Kreivi McGee | |
|---|---|
| Nimetty | WF McGee |
| Huiput | 24 |
| kylkiluut | 36 |
| Säde | neljä |
| Halkaisija | neljä |
| Ympärysmitta | 7 |
| Automorfismit | 32 |
| Kromaattinen numero | 3 |
| Kromaattinen indeksi | 3 |
| Ominaisuudet |
kuutioinen Hamiltonin solu |
| Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa | |
Graafiteoriassa McGee-graafi tai ( 3-7)-solu on 3 - säännöllinen graafi , jossa on 24 kärkeä ja 36 reunaa. [yksi]
Graafi McGee on ainoa (3,7) -solu (pienin kuutio , ympärysmitta 7). Se on pienin ei- Mooren graafinen kuutiosolu .
Löysi ensimmäisenä Horst Sachs, mutta ei julkaistu [2] , kaavio on nimetty McGeen ( WF McGee ) mukaan, joka julkaisi tuloksen vuonna 1960 [3] . Myöhemmin, vuonna 1966 , William Thomas Tutt osoitti, että tämä on ainoa (3,7)-solu [4] [5] [6] .
Pienimmät kuutiograafit, joissa on 1–8 risteystä, tunnetaan (sekvenssi A110507 OEIS :ssä ), pienin 8-risteäinen graafi on McGee-graafi. On olemassa 5 ei-isomorfista kuutiograafia, luokkaa 24 ja joissa on 8 risteystä [7] , yksi niistä on yleistetty Petersen-graafi G (12,5), joka tunnetaan myös nimellä Nauru Graph [8] .
McGee-graafin säde on 4, halkaisija 4, kromaattinen luku 3 ja kromaattinen indeksi 3. Se on myös yhdistetty 3-pisteisiin ja 3 -reunaan .
Algebralliset ominaisuudet
McGee-graafin ominaispolynomi on .
McGee-graafiryhmän automorfismin luokka on 32, eikä se ole kärkitransitiivinen – on olemassa kaksi kärkikiertorataa, joiden pituus on 8 ja 16. McGee-graafi on pienin kuutiosolu, joka ei ole kärkitransitiivinen [9] .
Galleria
-
McGee-graafin leikkauspisteiden määrä on 8.
-
Count McGeen kromaattinen indeksi on 3.
-
McGee-graafin asyklinen kromaattinen indeksi on 3 .
-
Vaihtoehtoinen kuvaus kreivi McGeestä.
Muistiinpanot
- ↑ Weisstein, Eric W. McGee Graph Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
- ↑ Kárteszi, F. "Piani finit ciclici come risoluzioni di un certo problemo di minimo." Boll. Un. Matto. ital. 15, 522-528, 1960
- ↑ McGee, WF "Seitsemän ympärysmitan minimikuutiokaavio." Kanada. Matematiikka. Sonni. 3, 149-152, 1960
- ↑ Tutte, WT Connectivity in Graphs. Toronto, Ontario: University of Toronto Press, 1966
- ↑ Wong, PK "Cages--A Survey". J Kaavio Th. 6, 1-22, 1982
- ↑ Brouwer, AE; Cohen, A. M.; ja Neumaier, A. Distance Regular Graphs. New York: Springer-Verlag, s. 209, 1989
- ↑ Pegg, E.T. ja Exoo, G. "Crossing Number Graphs." Mathematica J. 11, 2009
- ↑ Weisstein, Eric W. Graph Crossing Number Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
- ↑ Bondy, JA ja Murty, USR Graph Theory with Applications. New York: North Holland, s. 237, 1976.