Lattic Brave

Bravais-hila on käsite kidehilan karakterisoimiseksi siirtymien suhteen. Nimetty ranskalaisen fyysikon Auguste Bravaisin mukaan . Bravais- hila tai käännösjärjestelmä on joukko alkeiskäännöksiä tai käännösryhmä , jonka avulla voidaan saada koko ääretön kidehila. Kaikkia kiderakenteita kuvaa 14 Bravais-hilaa, joiden lukumäärää rajoittaa symmetria .

Bravais-hilojen tyypit

Erilliset kaksi- ja kolmiulotteiset Bravais-ritilät.

Viisi kaksiulotteista Bravais-hilaa

Ristikko	alkeissolu	Pistesymmetriaryhmä
vino	Suunnikas; $a \not= b, \varphi \not= 90^\circ$	2
Neliö	Neliö; $a = b, \varphi = 90^\circ$	$4 mm$
Kuusikulmainen	$60^{\circ }$ rombi; $a = b, \varphi = 120^\circ$	$6 mm$
Primitiivinen suorakaiteen muotoinen	Suorakulmio; $a \not= b, \varphi = 90^\circ$	$2 mm$
Keskitetty suorakaiteen muotoinen	Suorakulmio; $a \not= b, \varphi = 90^\circ$	$2 mm$

Merkintä osoittaa kahdentyyppisten peiliheijastustasojen olemassaolon, joita ei muunneta toisiinsa pyörivien akselien 2, 4 tai 6 vaikutuksesta. $mm$

Neljätoista kolmiulotteista Bravais-hilaa on tavallisesti jaettu seitsemään järjestelmään seitsemän eri tyyppisen yksikkösolun mukaan: trikliininen, monokliininen, rombinen, tetragonaalinen, kuutiomainen, trigonaalinen ja kuusikulmainen. Jokaiselle järjestelmälle on tunnusomaista oma akselien a , b , c ja kulmien suhde . $\alpha ,\beta ,\gamma$

Kristallografinen järjestelmä	Järjestelmän solujen lukumäärä	solun symboli	Yksikkösolun ominaisuudet
Triclinic	yksi	P	$a \not= b \not= c; \alpha \not= \beta \not= \gamma$
Monoklininen	2	P , C	$a \not= b \not= c; \alpha = \gamma = 90^\circ \not= \beta$
Rombinen	neljä	P , C , I , F	$a \not= b \not= c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
tetragonaalinen	2	P , minä	$a = b \not = c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
kuutio	3	P , minä , F	$a=b=c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
Trigonaalinen	yksi	R	$a=b=c; \alpha = \beta = \gamma < 120^\circ, \not=90^\circ$
Kuusikulmainen	yksi	P	$a = b \not= c; \alpha = \beta = 90^\circ; \gamma = 120^\circ$

Bravais-hila ja kristallirakenne

Bravais -hila on matemaattinen malli, joka heijastaa kiteen translaatiosymmetriaa. Yleensä Bravais-hila ei vastaa todellista kidettä, eivätkä solmut vastaa atomeja (koska kidehila voi sisältää useamman kuin yhden atomin yksikkösolussa). Siksi pitäisi erottaa kidehila ja Bravais-hila. Ryhmäteoriatermi " hilat euklidisessa avaruudessa" vastaa täsmälleen Bravaisin hilaa.

Bravais-hilan tyyppien rakentaminen

Bravais - hilan käsite liittyy tärkeimpiin translaatiovektoreihin . Päätranslaatiovektori on minimaalinen siirtymävektori tietyssä suunnassa tietystä pisteestä lähimpään vastaavaan. Kolmiulotteisessa tapauksessa on kolme tällaista ei-samantasoista vektoria (merkitty , , ). $\vec a_1$ $\vec a_2$ $\vec a_3$

Kun nollapiste on määritetty, rakennamme joukon pisteitä säännön mukaan: , jossa , , ovat mielivaltaisia kokonaislukuja. Tuloksena oleva hila on Bravais-hila. $\vec a = n_1\vec a_1 + n_2\vec a_2 + n_3\vec a_3$ $n_{1}$ $n_{2}$ ${\näyttötyyli n_{3))$

Alkukantainen solu

Bravais-hilan primitiivinen solu on suuntaissärmiö , joka on rakennettu tärkeimpien translaatiovektoreiden varaan. Näiden vektorien valinta on epäselvä (katso kuva), mutta solun yksikkötilavuus ei riipu translaatiovektorien valinnasta. Tämä johtuu tuloksena olevan determinantin invarianssista rivin yhteen- ja vähennyslaskussa. $\Omega= \left(\vec a_1 \cdot \left[ \vec a_2 \times \vec a_3 \right] \right)$

Bravais-hilan primitiivistä solua kohden on yksi solmu.

Primitiivinen solu voidaan määrittää muillakin tavoilla. Esimerkiksi Wigner-Seitzin solun muodossa näkyy selvästi, että solua kohden on yksi solmu.

Primitiivinen käänteishilasolu Wigner-Seitz-solun muodossa käänteisavaruudessa on ensimmäinen Brillouin-vyöhyke .

Yksikkökennon symmetrian mukaan syngonioita erotetaan kristallografiassa ja kiinteän olomuodon fysiikassa.