Kronecker-symboli
Kronecker-symboli (tai Kronecker-delta ) on elementtien yhtäläisyyden indikaattori , muodollisesti: kahden kokonaislukumuuttujan funktio , joka on yhtä suuri kuin 1 , jos ne ovat yhtä suuret, ja 0 muussa tapauksessa [1] :
Esimerkiksi , mutta .
Käyttö
Lineaarisessa algebrassa Kronecker-symbolilla voidaan kirjoittaa ortonormaali kantaehto , ja myös - yleisessä tapauksessa - määrittää kaksoiskantaa , jossa sulut tarkoittavat skalaarituloa , sekä kirjoittaa lyhyesti n -koon identiteettimatriisi : (identiteettimatriisin elementit kirjoitetaan muodossa ).
Tensorilaskennassa Kronecker -symbolia käsitellään yleensä yksikkötensorina [ 2] . Erityisesti eri kirjoitusasuilla voidaan korostaa sen kuulumista tietyntyyppisiin tensoreihin - vastaavasti kaksinkertainen, kerran kovariantti ja yksi kontravariantti ja kaksinkertainen ristiriita. Tässä on tärkeää huomata, että tavanomainen käytäntö, jossa tensori merkitään samalla kirjaimella indeksin nostamisen tai laskemisen jälkeen, ei koske Kronecker-deltaa. Toisin sanoen yleisessä tapauksessa ne eivät edusta samaa tensoria (poikkeuksena ortonormaalikantainen esitys, joka itse asiassa on ominaisuus, joka erottaa ortonormaalit kantat kaikista) [3] .
Sitä voidaan käyttää myös määritellyllä tavalla erilaisten tulosten tai olosuhteiden tallentamiseen muissa yhteyksissä.
Historia
Kronecker esitteli symbolin vuonna 1866 [1] .
Muistiinpanot
- ↑ 1 2 Kronecker-symboli // Suuri Neuvostoliiton Encyclopedia : [30 nidettä] / ch. toim. A. M. Prokhorov . - 3. painos - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1969-1978.
- ↑ Medvedev B.V. Teoreettisen fysiikan alku. Mekaniikka, kenttäteoria, kvanttimekaniikan elementit. - M.: FIZMATLIT, 2007. - S. 186. - ISBN 978-5-9221-0770-9 .
- ↑ Jälkimmäinen pätee vain positiivisten määrällisten mittareiden tapauksessa, kun taas kannan ortonormaalisuuden käsite laajenee usein pseudoeuklidisiin avaruuteen , joka ei enää liity suoraan Kronecker-symboliin.