Diskreetti valinta

Diskreetit valintamallit ovat taloudellisia ( ekonometrisiä ) malleja, jotka mahdollistavat valinnan kuvaamisen, selittämisen ja ennustamisen kahden tai useamman vaihtoehdon välillä (eli kun vaihtoehtojen joukko ei ole enempää kuin laskettavissa ). Diskreettien valintamallien avulla voidaan taloudellisen kokonaisuuden tai tilanteen tiettyjen ominaisuuksien (attribuuttien) perusteella arvioida todennäköisyyttä valita jokin vaihtoehto.

Binary Choice -mallit

Binäärivalintamallit kuvaavat valintaa kahden vaihtoehdon välillä. Tämä formalisoidaan muuttujalla , joka ottaa 0 yhdelle vaihtoehdolle ja 1 toiselle. Tällaiselle muuttujalle matemaattinen odotus on yhtä suuri kuin todennäköisyys valita "yksi". Todennäköisyys valita "nolla" on . $y$ $s$ $1-s$

Antaa olla joukko tekijöitä, joista valinta voi riippua. Oletetaan, että valinnan määrää jokin implisiittinen mekanismi, joka liittyy siihen, ylittääkö jokin implisiittinen muuttuja tekijöistä riippuen tietyn kynnysarvon vai ei. Yleisyyden menettämättä kynnysarvona voidaan aina käyttää 0. Implisiittisen muuttujan riippuvuus tekijöistä on todennäköisyys, koska valintaa mallinnettaessa ei valita kaikkia mahdollisia tekijöitä, vaan vain merkittävimmät, joten mallissa on satunnainen komponentti. Yleensä oletetaan lineaarinen regressiomalli tekijöille : $x$ $y^{*}$ $x$ $y^{*}$ $x$

$y^{*}=x^{T}b+\varepsilon$

missä ovat malliparametrit (mukaan lukien välttämättä vakio ) on satunnainen komponentti. $b$ $b_{0}$ $\varepsilon$

Valinta tehdään seuraavasti: jos silloin valitaan vaihtoehto , muuten - . Siksi toivottu todennäköisyys on yhtä suuri kuin: $y^{*}>0$ $y = 1$ $y = 0$ $s$

$p=P(y^{*}>0)=P(x^{T}b+\varepsilon >0)=P(\varepsilon >-x^{T}b)=1-P(\varepsilon <-x^{T}b)=1-F(-x^{T}b)$

missä on satunnaiskomponentin jakaumafunktio . $F$ $\varepsilon$

Tässä tapauksessa jakaumafunktio voidaan määrittää joihinkin tuntemattomiin parametreihin , jotka myös estimoidaan tilastotietojen perusteella yhdessä parametrien kanssa . Jos jakauma on symmetrinen, eli , niin binäärivalintamalli saa muotoa: $\theta$ $b$ $1-F(-z)=F(z)$

$p=F(x^{T}b)$

Yleisimmin käytetyt jakaumafunktiot ovat normaalijakauma ( probit - malli ) tai logistinen jakauma ( logit malli ) .

Monivalintamallit

Monissa tapauksissa ei tarvitse käsitellä kahta, vaan useita vaihtoehtoja. Tällöin puhutaan monivalintamalleista . Näiden mallien tehtävänä on arvioida eri vaihtoehtojen valinnan todennäköisyyksiä ( ). Jos nämä vaihtoehdot ovat jollain tavalla tilattavissa, puhutaan tilatuista valintamalleista . $p_{i}$ $i=1..k$

Diskreetti valinta

Binary Choice -mallit

Monivalintamallit

Tilattu valintamalli

Katso myös