Luottamusväli

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 6. elokuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Luottamusväli on termi, jota käytetään matemaattisissa tilastoissa tilastollisten parametrien intervalliestimointiin , edullisemmin pienellä otoskoolla kuin pisteellä . Luottamusväli on aikaväli, joka kattaa tuntemattoman parametrin tietyllä luotettavuudella.

Luottamus on aikaväli, johon kokeessa mitatut luottamustodennäköisyyttä vastaavat arvot putoavat [1] .

Luottamusvälien menetelmän on kehittänyt amerikkalainen tilastotieteilijä Jerzy Neumann englantilaisen tilastotieteilijän Ronald Fischerin ajatusten pohjalta [linkki 1] .

Määritelmä

Otoksen generoiman luotettavuustason satunnaismuuttujan [Huom. 1] jakaumaparametrin luottamusväli on väli, jolla on rajat ja , jotka ovat satunnaismuuttujien ja , realisaatioita siten, että $\theta$ $X$ $s$ $(x_{1},\ldots,x_{n})$ $l(x_{1},\lpisteet ,x_{n})$ $u(x_{1},\ldots ,x_{n})$ $L(X_{1},\lpisteet ,X_{n})$ $U(X_{1},\lpisteet,X_{n})$

\mathbb {P} (L\leqslant \theta \leqslant U)=p

Luottamusvälin rajapisteitä kutsutaan luottamusrajoilla [ 2 ] . $l$ $u$

Todennäköisyyttä, jolla tietyn kokeen olosuhteissa saatua koetietoa voidaan pitää luotettavana (luotettavana), kutsutaan luottamustodennäköisyydeksi tai luotettavuudeksi. Luottamustodennäköisyyden arvo määräytyy mittausten luonteen mukaan. Yleisen fysiikan kurssilla opetuslaboratoriotyötä suoritettaessa luottamustodennäköisyydeksi katsotaan yleensä 95 %.

Luottamusvälin intuitiivinen tulkinta olisi: jos luottamustaso on suuri (esim. 0,95 tai 0,99), niin luottamusväli sisältää lähes varmasti todellisen arvon [viite 2] . $s$ $\theta$

Toinen tulkinta luottamusvälin käsitteestä: sitä voidaan pitää parametriarvojen intervallina, jotka ovat yhteensopivia kokeellisten tietojen kanssa eivätkä ole ristiriidassa niiden kanssa. $\theta$

Tarkempi, vaikkakaan ei täysin tiukka, luottamusvälin tulkinta, jonka luottamustaso on esimerkiksi 95 %, on seuraava. Jos suoritat erittäin suuren määrän riippumattomia kokeita, joilla on samanlainen luottamusvälin rakenne, 95 %:ssa kokeista luottamusväli sisältää arvioitavan parametrin (eli suoritetaan ) ja lopuissa 5 %:ssa. kokeiden luottamusväli ei sisällä . $\theta$ $L\leqslant \theta \leqslant U$ $\theta$

Esimerkkejä

Bayesin luottamusväli

Bayesin tilastoissa on määritelmä luottamusvälille , joka on samanlainen, mutta eroaa joistakin tärkeimmistä yksityiskohdista.. Tässä itse estimoitua parametria pidetään satunnaismuuttujana , jolle on annettu a priori-jakauma (yhdenmukainen yksinkertaisimmassa tapauksessa), ja otos on kiinteä (klassisessa tilastossa kaikki on täsmälleen päinvastoin). Bayesin luottamusväli on intervalli , joka kattaa parametrin arvon posteriorisella todennäköisyydellä : $\theta$ $X$ $s$ $[L,U]$ $\theta$ $s$

\mathbb {P} (L\leqslant \theta \leqslant U|X)=p

Yleensä klassiset ja Bayesin luottamusvälit ovat erilaisia. Englanninkielisessä kirjallisuudessa Bayesin luottamusväliä kutsutaan yleensä termiksi credible interval ja klassista yhden luottamusväliä .

Katso myös

toleranssiväli

Muistiinpanot

↑ Kravchenko N. S., Revinskaya O. G. Menetelmät mittaustulosten käsittelyyn ja virheiden arviointiin koulutuslaboratorion työpajassa . - Tomsk: Tomskin ammattikorkeakoulun kustantamo, 2011. - s. 18. - 88 s. Arkistoitu 5. lokakuuta 2019 Wayback Machinessa
↑ Zaks, 1975 , s. 635.

↑ yleensä merkitään arvo, joka täydentää luottamustodennäköisyyden ykköseksi $\alpha$

Lähteet

↑ Gmurman V. E. Todennäköisyysteoria ja matemaattinen tilasto: Oppikirja yliopistoille. - 9. painos - M .: Higher School, 2003. - 479 s. — ISBN 5-06-004214-6
↑ Sovellettujen tilastojen käsikirja. 2 osassa T. 1: Per. englannista. /Toim. E. Lloyd, W. Lederman, Yu. N. Tyurin. — M.: Talous ja tilastot, 1989. — 510 s. — ISBN 5-279-00245-3 ( Määritelmä 4.2.1 .; s. 149.)

Kirjallisuus

Sh. Zaks. Tilastollisen päättelyn teoria. - M .: Mir, 1975. - 776 s.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen Hienoa norjalaista Iso venäläinen Britannica (verkossa)
Bibliografisissa luetteloissa	J9U : 987007555327405171 LCCN : sh85030927