Intervalliarvio

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 27.5.2022 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Matemaattisissa tilastoissa intervalliarvio on tulos otoksen avulla laskettaessa tuntemattoman parametrin, jonka arvio on rakennettava , mahdollisten arvojen väli . Se on erotettava pisteestimaattista , joka antaa vain yhden arvon. Yleisin intervalliestimaatin tyyppi ovat luottamusvälit .

Määritelmä

Olkoon satunnaiskokoinen satunnaisotos , jonka on generoinut satunnaismuuttuja , jonka todennäköisyysjakaumafunktio tunnetaan parametriin asti . Otos on tarpeen löytää parametrin arvio . Yleisessä tapauksessa on nolla todennäköisyys, että - että pisteestimaatti vastaa parametria . Siksi parametrin estimointiin käytetään intervallin arviointia. $X=(X_{1},\ldots ,X_{n})$ $n$ $F(x;\theta )$ $\theta \in \Theta$ $X$ ${\hattu {\theta ))$ $\theta \in \Theta$ ${\hat {\theta }}=\theta$ ${\hattu {\theta ))$ $\theta$

Ongelmana on löytää otoksen perusteella tilasto , , joka tyydyttää epätasa-arvon varmasti . Otetaan riittävän pieni luku — merkitystaso . Tällöin intervallia kutsutaan parametrin intervalliarvioksi, jos . ${\hat {\theta _{1}}}={\hattu {\theta _{1}}}(X_{1},\ldots ,X_{n})$ ${\hat {\theta _{2}}}={\hattu {\theta _{2}}}(X_{1},\ldots ,X_{n})$ ${\displaystyle {\hat {\theta _{1))}<\theta <{\hattu {\theta _{2))))$ $\alpha$ $[{\hattu {\theta _{1}}},{\hattu {\theta _{2}}}]$ $\theta$ $P({\hattu {\theta _{1))}<\theta <{\hat {\theta _{2))})=1-\alpha$

Väliä kutsutaan parametrin luottamusväliksi merkitsevyys- tai luotettavuustasolla [1] . $I(X)=[{\hattu {\theta _{1}}}(X),{\hat {\theta _{2}}}(X)]$ $\alpha$ $1-\alfa$

Intervalliestimaattien ominaisuudet

Jos kaksi erilaista luottamusväliä ja on rakennettu arvioimaan parametri , niin väli on pienempi kuin intervalli silloin ja vain, jos kummankin todennäköisyys kattaa mikä tahansa intervallilla on pienempi tai yhtä suuri kuin todennäköisyys peittää välillä [2] . $\theta$ $1-\alfa$ $minä$ $J$ $minä$ $J$ $\theta$ $\theta _{1}\neq \theta$ $minä$ $\theta _{1}$ $J$
Luotettavuuden luottamusväliä kutsutaan puolueettomaksi, jos todennäköisyys kattaa jokin niistä on pienempi tai yhtä suuri kuin [2] . $minä$ $1-\alfa$ $\theta$ $\theta _{1}\neq \theta$ $1-\alfa$

Historia

Jerzy Neumann määritteli intervalliestimoinnin ("intervalliestimaatio") erillään pisteestimaatiosta ("yksi estimointi"). Hän ymmärsi, että koska tuon ajan tulokset julkaistiin "estimaatti ± keskihajonnan " muodossa, tilastotieteilijät tarkoittivat itse asiassa intervalliarviointia.

Katso myös

Piste-arvio

Muistiinpanot

↑ Kolemaev, 1991 , s. 225.
↑ 1 2 Kolemaev, 1991 , s. 233.

Kirjallisuus

Kolemaev V. A. Todennäköisyysteoria ja matemaattinen tilasto. - M . : Korkeakoulu, 1991. - 400 s. — ISBN 5-06-001545-9 .
Matalytsky M.A., Khatskevich G.A. Todennäköisyysteoria, matemaattiset tilastot ja satunnaisprosessit. - Minsk: Higher School, 2012. - 720 s.